Տեսություն

Երեք հարթությունների վերաբերյալ թեորեմներ
Թեորեմ 1. Երկու զուգահեռ հարթությունները երրորդ հարթությամբ հատելուց ստացված ուղիղները զուգահեռ են: 
Divas_plaknes_o.png
 
Ապացույց:
 
Դիցուք α-ն և β-ն զուգահեռ հարթություններ են, γ հարթությունները հատում են դրանք:  
\(a\) ուղիղը α և γ հարթություների հատման գիծն է:
\(b\) ուղիղը β և γ հարթություների հատման գիծն է:
 
\(a\) և \(b\) ուղիղները գտնվում են միևնույն γ հարթության մեջ, ուստի, դրանք կամ հատվող են, կամ էլ՝ զուգահեռ են: Քանի որ դրանք ընկած են երկու զուգահեռ հարթություններում, ապա դրանք ընդհանուր կետեր ունենալ չեն կարող:
 
Այսպիսով, \(a\) և \(b\) ուղիղները զուգահեռ են:
 
Թեորեմն ապացուցված է:
 
Թեորեմ 2. Զուգահեռ ուղիղների այն հատվածները, որոնց ծայրակետերն ընկած են երկու զուգահեռ հարթությունների մեջ, հավասար են:
Divas_plaknes_ar_paralelam_taisnem.png
 
Ապացույց:
  
Դիցուք α-ն և β-ն զուգահեռ հարթություններ են, \(a\) և \(b\) զուգահեռ ուղիղները հատում են դրանք:
Քանի որ \(a\) և \(b\) ուղիղները զուգահեռ են, ապա դրանցով անցնում է միակ հարթությունը:
Այդ հարթությունը α հարթությունը հատում է \(AB\) ուղղով, իսկ β հարթությունը՝ \(CD\) ուղղով: 
Ըստ նախորդ թեորեմի \(AB\) և \(CD\) ուղիղները զուգահեռ են:
Առաջացած \(ABCD\) քառանկյունը զուգահեռագիծ է (նրա հանդիպակաց կողմերը զուգահեռ են): Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են, ուստի, \(BC = AD\)
 
Թեորեմն ապացուցված է:
 
Ինքնուրույն համոզվիր, որ տեղի ունեն հետևյալ երկու պնդումները:
Միևնույն հարթությանը զուգահեռ երկու հարթությունները զուգահեռ են:
 
Հարթությունից դուրս գտնվող կետով անցնում է այդ հարթությանը զուգահեռ մեկ հարթություն:
Աղբյուրները
Ս. Հակոբյան, Երկրաչափություն 10-րդ դասարան, ՏԻԳՐԱՆ ՄԵԾ, 2009: