Տեսություն

Զուգահեռ հարթություններ
Ընդհանուր կետեր չունեցող հարթությունները կոչվում են զուգահեռ:
 
α և β զուգահեռ հարթությունները նշանակում են այսպես՝ αβ:
 
Օրինակ՝
 
Ցանկացած պատկեր հատակի, առաստաղի և պատերի մասնակցությամբ պատկերացում է տալիս զուգահեռ հարթությունների մասին: Հատակն ու առաստաղը կամ հանդիպակաց երկու պատերը կարելի է ընկալել որպես զուգահեռ հարթություններ:
 
Paralelas_plaknes_04.jpg
 
Paralelas_plaknes_03.jpg
 
Paralelas_plaknes_01.jpg
 
Հարթությունների զուգահեռության հայտանիշը:
   
Եթե մի հարթության երկու հատվող ուղիղներ զուգահեռ են մյուս հարթությանը, ապա այդ հարթությունները զուգահեռ են:
Divas_plak_3.png
  
Ապացույց: 
  
Դիցուք α-ն և β-ն տրված հարթություններն են, a1-ը և a2-ը հատվող ուղիղներ են α հարթության մեջ, որոնք զուգահեռ են β հարթությանը: 
 
Կատարենք հակասող ենթադրություն՝ դիցուք α և β հարթությունները զուգահեռ չեն, ապա դրանք հատվում են որևէ \(c\) գծով: 
Քանի որ a1 ուղիղը զուգահեռ է β հարթությանը, ապա այն զուգահեռ է նաև α և β հարթությունների հատման գծին՝ \(c\) ուղղին:
Նույն պատճառով, a2 ուղիղը ևս զուգահեռ է \(c\) ուղղին:
Ստացանք, որ a1 և a2 հատվող ուղիղները զուգահեռ են միևնույն \(c\) ուղղին:
Այս իրավիճակը անհնարին է:
Այսպիսով, մեր ենթադրությունը, որ α և β հարթությունները զուգահեռ չեն, հանգեցրեց հակասության:
Հետևաբար, α և β հարթությունները զուգահեռ են:
Աղբյուրները
Ս. Հակոբյան, Երկրաչափություն 10-րդ դասարան, ՏԻԳՐԱՆ ՄԵԾ, 2009