Տեսություն

Եռանկյան անկյունների գումարը \(180°\) է: 
Pierad.png
 
Ապացույց:
 
Դիտարկենք \(KLM\) կամայական եռանկյունը և ապացուցենք, որ \(K +\)\(L +\)\(M =\)180°
 
\(L\) գագաթով տանենք \(KM\) կողմին զուգահեռ \(a\) ուղիղը: \(1\) -ով նշանակված անկյունները խաչադիր են՝ առաջացել են \(a\) և \(KM\) զուգահեռ ուղիղները \(KL\)-ով հատելիս: \(2\) -ով նշանակված անկյունները ևս խաչադիր են և առաջացել են նույն զուգահեռ ուղիղները \(ML\) -ով հատելիս:
 
Ակնհայտ է, որ \(1\), \(2\) և \(3\) անկյունների գումարը հավասար է \(L\) գագաթով փռված անկյանը, հետևաբար՝
\(1 +\)\(2 +\)\(3 =\) 180° կամ \(K +\)\(L +\)\(M =\)180°:
 
Թեորեմն ապացուցված է:
Եռանկյան անկյունների գումարի մասին թեորեմի հետևանքները
Հետևանք 1. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը 90° է:
 
Հետևանք 2. Հավասարասրուն եռանկյան յուրաքանչյուր սուր անկյուն հավասար է 45°-ի:
 
Հետևանք 3. Հավասարակողմ եռանկյան բոլոր երեք անկյունները հավասար են 60°-ի:
 
Հետևանք 4. Ցանկացած եռանկյան մեջ կամ բոլոր անկյունները սուր են, կամ անկյուններից երկուսը սուր են, իսկ երրորդը՝ բութ կամ ուղիղ:
 
Հետևանք 5. Եռանկյան արտաքին անկյունը հավասար է երկու ներքին անկյունների գումարին, որոնք կից չեն արտաքին անկյանը: 
Arejsl.png
 
Ապացույց:
\(KML +\)\(BML =\) 180° և \(K +\)\(L +\)\(KML =\)180° հավասարություններից ստանում ենք, որ \(BML =\)\(K +\)\(L\):

Սուրանկյուն, ուղղանկյուն և բութանկյուն եռանկյուններ
Եռանկյան անկյունների գումարի թեորեմի չորրորդ հետևանքի համաձայն, անկյուններից կախված գոյություն ունեն եռանկյունների երեք տեսակներ:
 
Saurl.png
 
\(KLM\) եռանկյան բոլոր անկյունները սուր են: 
 
Taisnl.png
 
\(KLM\) եռանկյան անկյուններից մեկն ուղիղ է՝ \(K = 90\)°
Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը կոչվում է ներքնաձիգ, իսկ մյուս երկու կողմերը՝ էջեր:
 
Վերևի նկարում \(LN\) -ը ներքնաձիգն է, իսկ \(LK\) -ն և \(KN\) -ը՝ էջերը:    
 
Platl.png
 
\(KLM\) եռանկյան անկյուններից մեկը բութ է:   
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցեվ, Է.Գ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 7-րդ դասարան, Երևան, "Զանգակ 97", 2011: