Տեսություն

Անկյան կիսորդի հատկությունը
Թեորեմ: Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ անկյան կողմերից:
Bisektrise.png
Ապացուցենք այս թեորեմը: Նայիր վերևի նկարին:
 
Կիսորդով առաջացած եռանկյունների անկյունները համապատասխանաբար հավասար են: Իրոք, մի զույգի անկյունները հավասար են ըստ կիսորդի սահմանման, մյուս զույգի անկյունները \(90\) աստիճան են (կետի հեռավորությունները ուղիղներից): Հետևաբար, հավասար է նաև երրորդ զույգի անկյունները (անկյունների գումարը պետք է \(180\) աստիճան լինի):
 
Քանի որ դիտարկվող ուղղանկյուն եռանկյունների ներքնաձիգը ընդհանուր է (կիսորդի վրա գտնվող կողմը), ապա եռանկյունները հավասար են ըստ եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի (կողմ և առընթեր երկու անկյուններ): Հետևաբար, հավասար են նաև համապատասխան էջերը:
Հատվածի միջնուղղահայացի հատկությունը
Հատվածին ուղղահայաց և նրա միջնակետով անցնող ուղիղը կոչվում է հատվածի միջնուղղահայաց:
Թեորեմ: Միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ հատվածի ծայրակետերից:
Vidusperpendikuls.png
Պետք է ապացուցել, որ  AC  և  BC  հատվածները հավասար են: Դրանում կարելի է համոզվել, եթե ապացուցել որ հավասար են  BEC  և AEC  ուղղանկյուն եռանկյունները:
 
Ըստ միջնուղղահայացի սահմանման, E  անկյունը ուղիղ է և  AE = BE: Քանի, որ CE -ն ընդհանուր կողմ է, ապա դիտարկվող եռանկյունները հավասար են ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի (երկու կողմեր և դրանցով կազմված անկյուններ):
Հետևաբար, հավասար են նաև եռանկյունների ներքնաձիգները:
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցեվ, Է.Գ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 7-րդ դասարան, Երևան, "Զանգակ 97", 2011: