Տեսություն

Եռանկյան կառուցումն ըստ երեք տարրերի
Մենք արդեն դիտարկել ենք կառուցման հետևյալ խնդիրները.
 
1. Տրված ճառագայթի վրա սկզբնակետից տեղադրել տրված հատվածին հավասար հատված:
2. Կառուցել տրված անկյանը հավասար անկյուն:
3. Կառուցել անկյան կիսորդը:
4. Կառուցել փոխուղղահայաց ուղիղներ:
5. Կառուցել հատվածի միջնակետը:
 
Օգտագործելով դիտարկված խնդիրները և եռանկյան տրված տարրերը, կարելի է կառուցել տրվածին հավասար եռանկյուն:
Օրինակ
Եռանկյան կառուցումն՝ ըստ տրված երկու կողմերի և նրանցով կազմված անկյան: 
Տրված են երկու հատվածներ՝ \(a\) և \(b\), որոնք հավասար են տրված եռանկյան կողմերին և \(1\)-ը, որը հավասար է տրված եռանկյան կողմերով կազմված անկյանը: Պահանջվում է կառուցել եռանկյուն, որի տարրերը հավասար են տրված հատվածներին և անկյանը:
Trijst_konstr1.png
1. Տանել ուղիղ:
2. Ուղղի վրա \(A\) կետից տեղադրել հատված, որը հավասար է տրված \(a\) հատվածին:
3. Կառուցել տրված \(1\) անկյանը հավասար անկյուն (անկյան գագաթը պետք է լինի \(A\) կետը, և անկյան մի կողմը պետք է ընկած լինի ուղղի վրա):
4. Անկյան մյուս կողմի վրա տեղադրել տրված \(b\) հատվածին հավասար հատված:
5. Միացնել հատվածների ծայրակետերը:
 
Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի հիման վրա եզրակացնում ենք, որ կառուցված եռանկյունը հավասար է տրված եռանկյանը:
Օրինակ
Եռանկյան կառուցումը ըստ կողմի և նրան առընթեր երկու անկյունների:
Տրված է \(a\) հատվածը և երկու անկյուններ՝ \(1\) և\(2\), որոնք հավասար են տրված եռանկյան կողմին առընթեր անկյուններին: Պահանջվում է կառուցել եռանկյուն, որի տարրերը հավասար են տրված հատվածին և անկյուններին:
 
Trijst_konstr2.png
 
 
1. Տանել ուղիղ:
2. Ուղղի վրա \(A\) կետից տեղադրել տրված \(a\) հատվածին հավասար հատված և \(B\) -ով նշանակել հատվածի մյուս ծայրակետը:
3. Կառուցել տրված \(1\) անկյանը հավասար անկյուն (անկյան գագաթը պետք է լինի \(A\) կետը, և անկյան մի կողմը պետք է ընկած լինի ուղղի վրա):
4. Կառուցել տրված \(2\) անկյանը հավասար անկյուն (անկյան գագաթը պետք է լինի \(B\) կետը, և անկյան մի կողմը պետք է ընկած լինի ուղղի վրա):
5. Անկյունների մյուս կողմերի հատման կետը կլինի պահանջվող եռանկյան երրորդ գագաթը:
 
Եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի հիման վրա եզրակացնում ենք, որ կառուցված եռանկյունը հավասար է տրված եռանկյանը:
Օրինակ
Եռանկյան կառուցումն ըստ երեք կողմերի
 
Տրված են երեք հատվածներ՝ \(a\),\(b\) և \(c\), որոնք հավասար են տրված եռանկյան երեք կողմերին: Պահանջվում է կառուցել եռանկյուն, որի կողմերը հավասար են տրված հատվածներին:
 
Այս դեպքում, մինչև կառուցումը պետք է համոզվել, որ տրված կողմերով եռանկյուն գոյություն ունի: Դա կարելի է անել՝ ստուգելով եռանկյան անհավասարությունը (յուրաքանչյուր հատվածի երկարությունը պետք է փոքր լինի մյուս երկուսի գումարից):
 
Եթե այո, ապա՝
Trijst_konstr3.png
 
1. Տանել ուղիղ:
2. Ուղղի վրա \(A\) կետից տեղադրել տրված \(a\) հատվածին հավասար հատված և \(B\) -ով նշանակել հատվածի մյուս ծայրակետը:
3. Տանել \(A\) կենտրոնով և \(b\) հատվածին հավասար շառավղով շրջանագիծ:
4. Տանել \(B\) կենտրոնով և \(c\) հատվածին հավասար շառավղով շրջանագիծ:
5. Շրջանագծերի հատման կետը կլինի պահանջվող եռանկյան երրորդ գագաթը:
 
Եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի հիման վրա եզրակացնում ենք, որ կառուցված եռանկյունը հավասար է տրված կողմերով եռանկյանը: