Տեսություն

Կառուցման խնդիրներ
c_un_lin.jpg
 
Խնդիրներում, որոնցում պետք է կատարել կառուցումներ, օգտագործում են կարկին և քանոն:
Շատ կարևոր է հիշել, որ այդ խնդիրներում քանոնը օգտագործվում է ոչ թե որպես չափման գործիք, այլ բացառապես տրված երկու կետերով ուղիղ, ճառագայթ կամ հատված գծելու համար: Կարկինը օգտագործվում է շրջանագիծ և շրջանագծի աղեղ կառուցելու համար:
 
Դիտարկենք հինգ հիմնական կառուցումները, որոնցում օգտագործում ենք նշված գործողությունները՝ ուղիղ գծի և շրջանագծի կառուցումը:
 
1. Տրված ճառագայթի վրա սկզբնակետից տեղադրել տրված հատվածին հավասար հատված:
2. Կառուցել տրված անկյանը հավասար անկյան:
3. Կառուցել անկյան կիսորդը:
4. Կառուցել փոխուղղահայաց ուղիղներ:
5. Կառուցել հատվածի միջնակետը:
 
1. Տրված ճառագայթի վրա սկզբնակետից տեղադրել տրված հատվածին հավասար հատված
Դիտիր տեսանյութը:
  
Dotais_nogrieznis.png
 
Պարզ է, որ այս եղանակով մենք ստանում ենք տրվածին հավասար հատված: Ըստ սահմանման՝ շրջանագիծը բաղկացած է կետերից, որոնք գտնվում են միևնույն հեռավորության
(շառավիղ) վրա որոշ կետից (շրջանագծի կենտրոն):
Եթե կենտրոնը ճառագայթի \(C\) սկզբնակետն է, իսկ շառավիղը տրված \(AB\) հատվածը, ապա շրջանագծի և ճառագայթի հատման \(D\) կետը հենց տրված \(AB\) հատվածին հավասար \(CD\) հատվածի ծայրակետն է:
 
2. Տրված անկյանը հավասար անկյան կառուցումը
Դիտիր տեսանյութը:
  
Dotais_lenkis.png

Ապացուցենք, որ կառուցված \(ECD\) անկյունը, իրոք, հավասար է տրված \(AOB\) անկյանը:
Կառուցենք ճառագայթի սկզբնակետում գտնվող \(C\) կենտրոնով շրջանագիծ, որի շառավիղը հավասար է \(O\) կենտրոնով շրջանագծի շառավղին: Ապա՝ \(CD\)\(=\)\(OB\):
Եթե մենք կառուցել ենք \(D\) կենտրոնով և \(BA\) -ին հավասար շառավղով շրջանագիծ, ապա այն հատում է նախորդ շրջանագիծը \(E\) կետում, ընդ որում՝ \(BA\)\(=\)\(DE\):
Տանենք \(CE\) ճառագայթը: Ակնհայտ է, որ \(OA\)\(=\)\(CE\):
Հետևաբար, ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի \(AOB\) և \(ECD\) եռանկյունները հավասար են: Ուրեմն հավասար են նաև դրանց համապատասխան անկյունները, մասնավորապես՝ \(ECD\) անկյունը հավասար է տրված \(AOB\) անկյանը: 
 
3. Անկյան  կիսորդի կառուցումը
Դիտիր տեսանյութը:
  
Bisektrise.png
 
Որպեսզի համոզվել, որ \(OC\)-ն իրոք բաժանում է \(AOB\) անկյունը հավասար մասերի, բավական է դիտարկել \(AOC\) և \(BOC\) եռանկյունները: 
\(OA = OB\)՝ որպես նույն շրջանագծի շառավիղներ, իսկ \(AC = BC\)՝ քանի որ կառուցման ընթացքում, երկու շրջանագծերի համար մենք ընտրեցինք նույն շառավիղները:  
\(OC\) կողմը ընդհանուր է:
Այդ եռանկյունները հավասար են՝ ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի:  
Հետևաբար, դրանց համապատասխան անկյունները հավասար են:  
Այսպիսով, \(AOC\) -ն և \(BOC\) -ն մեկ անկյան երկու հավասար մասեր են, ինչը նշանակում է, որ \(OC\) ճառագայթը, իրոք, անկյունը բաժանում է երկու հավասար մասերի:   
 
4. Փոխուղղահայաց ուղիղների կառուցումը
Դիտիր տեսանյութը:
  
Perp_taisne.png
 
Ինչո՞ւ է \(DE\) -ն ուղղահայաց \(BC\) -ին:
\(AB = AC\)՝ այդպես են այդ կետերը վերցրել կառուցման ընթացքում:  
\(BD = CD\)՝ քանի որ մենք երկու շրջանագծերը կառուցեցինք նույն շառավղով:  
Հետևաբար, \(DA\) -ն և \(EA\) -ն \(ADB\) և \(AEB\) հավասարասրուն եռանկյունների հիմքերի միջնագծերն են: 
Հավասարասրուն եռանկյան միջնագիծը նաև նրա բարձրությունն է, ուրեմն, ուղղահայաց է հիմքին:
 
5. Հատվածի միջնակետի կառուցումը
Դիտիր տեսանյութը:
  
Viduspunkts.png
 
Այս կառուցումը համընկնում է փոխուղղահայաց ուղիղների կառուցման հետ: Արդեն ապացուցված է, որ \(DC\) -ն կամ \(EC\) -ն բաժանում են \(AB\) հատվածը երկու հավասար մասերի: Ուրեմն, \(C\) կետը \(AB\) հատվածի միջնակետն է: