Տեսություն

Եռանկյուններ: Եռանկյունների հավասարությունը
Triangle.png 
Եռանկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը կազմված է երեք հատվածներով, որոնք միացնում են նույն ուղղի վրա չգտնվող երեք կետեր:  
 
Երեք կետերը կոչվում են եռանկյան գագաթներ, իսկ դրանք միացնող հատվածները՝ եռանկյան կողմեր:
Եռանկյան կողմերը նրա գագաթներում առաջացնում են երեք անկյուններ: Այլ կերպ ասած, եռանկյունը բազմանկյուն է, որն ունի երեք անկյուն:
 
Trijsturis.png
Եռանկյունը նշանակում են այսպես՝ 
ΔABC կամ ΔBCA կամ գագաթների ցանկացած այլ հերթականությամբ:
 
Անկյան նշանակումը՝
A, BAC կամ CAB
 
Կողմի նշանակումը՝
AB կամ BA
Եռանկյան կողմերի երկարությունների գումարը կոչվում է եռանկյան պարագիծ:
Մենք արդեն գիտենք, որ երկու պատկերներ, այդ թվում՝ երկու եռանկյուններ կոչվում են հավասար, եթե վերադրումով դրանք կարող են համընկնել:
 
Trijsturi_vienadi.png
 
Ընդ որում, համընկնում են բոլոր կողմերը և բոլոր անկյունները:
Եթե երկու եռանկյուններ հավասար են, ապա մի եռանկյան կողմերը և անկյունները հավասար են մյուս եռանկյան համապատասխան կողմերին և անկյուններին:
Այսինքն, հավասար անկյունների հանդիպակաց կողմերը հավասար են, հավասար են նաև հավասար կողմերի հանդիպակաց անկյունները:      
 
Հավասար եռանկյունների նշանակումները՝
 ΔABC=ΔA1B1C1, ΔBCA=ΔB1C1A1 կամ տառերի այլ հերթականություն, բայց հետևելով, որ՝
Ուշադրություն
ինչ կարգով, որ թվարկվում են մի եռանկյան գագաթները, այդ կարգով էլ թվարկվում են հավասար եռանկյան գագաթները:  
Գործնականում միշտ չէ, որ պատկերների համեմատման համար հաջողվում է վերադրել դրանք: Հաճախ պետք է լինում բավարարվել մի քանի չափումներով և դրանց հիման վրա եզրակացություն կատարել պատկերների հավասարության վերաբերյալ:
Ապացուցենք, որ երկու եռանկյունների հավասարության համար բավական է, որ հավասար լինեն եռանկյունների որևէ երկու կողմեր և նրանցով կազմված անկյունները:
                        
Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշը
Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանցով կազմված անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանցով կազմված անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:
Pazime1.png
 
MN=PRKN=TRN=R
 
Համոզվենք, որ այս պայմանների դեպքում եռանկյունները կարելի է վերադրել այնպես, որ դրանք համընկնեն:

1. Քանի որ N=R, ապա ΔMNK եռանկյունը կարելի է վերադրել ΔPRT  եռանկյան վրա այնպես, որ \(N\) գագաթը համընկնի \(R\) գագաթին, իսկ \(NM\) և \(NK\) կողմերն ընկնեն համապատասխանաբար \(RP\) և \(RT\) ճառագայթների վրա:
 
2. Քանի որ MN=PR,KN=TR, ապա \(MN\) կողմը կհամընկնի \(PR\) կողմին, իսկ \(KN\) կողմը՝ \(TR\) կողմին, մասնավորապես, կհամընկնեն \(M\) և \(P\), \(K\) և \(T\) կետերը: 
 
3. Հետևաբար, կհամընկնեն \(MK\) և \(PT\) կողմերը: Այսպիսով, ΔMNK և ΔPRT  եռանկյուններն ամբողջովին կհամընկնեն՝ հետևաբար, դրանք հավասար են:
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցեվ, Է.Գ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 7-րդ դասարան, Երևան, "Զանգակ 97", 2011: