Տեսություն

 Եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշը
Եթե մի եռանկյան կողմն ու նրան առընթեր երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին և նրան առընթեր երկու անկյուններին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:
Pazime2.png
MN=PRN=RM=P
Ինչպես և առաջին հայտանիշը ապացուցելիս, այստեղ ևս պետք է համոզվել, որ ենթադրությունները բավարար են, որպեսզի եռանկյունները հավասար լինեն՝ համընկնեն վերադրումով:

1. Քանի որ MN=PR, ապա այդ հատվածները կհամընկնեն, եթե վերադրենք դրանց ծայրակետերը:
2. Քանի որN=R և M=P, ապա \(MK\) և \(NK\) ճառագայթները կհամընկնեն համապատասխանաբար \(PT\) և \(RT\) ճառագայթների հետ:
3. Եթե համընկնում են ճառագայթները, ապա համընկնում են նաև դրանց հատման \(K\) և \(T\) կետերը:
4. Այսպիսով, համընկան եռանկյունների բոլոր գագաթները, այսինքն՝ համընկան ΔMNK և ΔPRT եռանկյունները, հետևաբար, դրանք հավասար են:  
Եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշը
Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:  
Pazime3.png
MN=PRKN=TRMK=PT
 
Նորից փորձենք վերադրել ΔMNK և ΔPRT եռանկյունները այնպես, որ դրանք համընկնեն: Համոզվենք, որ կողմերի հավասարությունն ապահովում է այդ եռանկյունների համապատասխան անկյունների հավասարությունը, ինչից էլ կհետևի, որ եռանկյունները համընկնում են:     
 
Pazime3_pierad.png
Վերադրենք, օրինակ, \(MK\) և \(PT\) հավասար կողմերն այնպես, որ դրանք համընկնեն: Կատարենք հակասող ենթադրություն, որ \(N\) և \(R\) կետերն այդ ընթացքում չեն համընկնում:

Դիցուք \(O\)-ն \(NR\) հատվածի միջնակետն է: Տրված է, որ MN=PR և KN=TR: \(MNR\) և \(KNR\) եռանկյունները հավասարասրուն են, \(NR\) ընդհանուր կողմով: Հետևաբար, դրանց \(MO\) և \(KO\) միջնագծերը հանդիսանում են նաև բարձրություններ և ուղղահայաց են \(NR\)-ին: \(MO\) և \(KO\) ուղիղները չեն համընկնում, քանի որ \(M\), \(K\), \(O\) կետերը նույն ուղղի վրա չեն: Բայց \(NR\) ուղղի \(O\) կետով անցնում է միայն մեկ ուղիղ, որը ուղղահայաց է \(NR\) ուղղին: Եկանք հակասության:
Ապացուցեցինք, որ \(N\) և \(R\) գագաթները ևս համընկնում են:
  
Երրորդ հայտանիշն եռանկյունը դարձնում է շատ կայուն և ուժեղ պատկեր: Այդ պատճառով եռանկյունն երբեմն անվանում են կոշտ պատկեր: Եթե կողմերի երկարությունները չեն փոխվում, ապա չեն փոխվում նաև անկյունները: Օրինակ, քառանկյունն այս հատկությունը չունի: Այդ պատճառով տարբեր հենարաններ և ամրություններ պատրաստում են եռանկյունաձև:
 
T1.jpg  T2.jpg T3.jpg
 
Մարդիկ վաղուց են ընդգծել և գնահատել և \(3\) թվի յուրահատուկ կայունությունն ու կատարելությունը:
 
Դրա մասին են խոսում հեքիաթները: 
Հեքիաթներում մենք հանդիպում ենք «Երեք արջերի», «Երեք խոզուկների», «Երեք ընկերների», «Երեք եղբայրների», «Երեք ճամփաների», «Երեք հսկաների», «Երեք որդիների», «Երեք խնձորների» և այլն: 
 
  Հեքիաթներում լինում է «երեք փորձ», «երեք խորհուրդ», «երեք հանդիպում», կատարվում է «երեք երազանք», պետք է համբերել «երեք օր», «երեք գիշեր», «երեք տարի», պետք է անցնել «երեք թագավորություն», դիմանալ «երեք փորձության», կտրել «երեք ծով»:
 
T5.jpg 
  
Վերջում մի անգամ ևս հիշենք եռանկյունների հավասարության երեք հայտանիշները:
1. Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանց կազմած անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանց կազմած անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:
  
2. Եթե մի եռանկյան կողմն ու նրան առընթեր երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին և նրան առընթեր երկու անկյուններին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:   
 
3. Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցեվ, Է.Գ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 7-րդ դասարան, Երևան, "Զանգակ 97", 2011: