Տեսություն

Sliedes-6.jpg
 
Հարթության վրա երկու ուղիղներ կամ ունեն ընդամենը մեկ ընդհանուր կետ, կամ չունեն ոչ մի ընդհանուր կետ: 
Առաջին դեպքում ասում են, որ ուղիղները հատվում են, իսկ երկրորդ դեպքում՝ չեն հատվում:
 
Հարթության վրա գտնվող \(a\) և \(b\) ուղիղները կոչվում են զուգահեռ, եթե նրանք չեն հատվում: Այդ հանգամանքը նշանակում են այսպես՝  ab:
Ուշադրություն
Եթե ուղիղները նույն հարթության մեջ չեն, ապա կարող է ստացվել այնպես, որ ուղիղները չեն հատվում, բայց զուգահեռ էլ չեն:
Cube.png
 
Հարթության վրա գտնվող ուղիղների զուգահեռության հայտանիշներից մեկն ասում է հետևյալը.
1. Եթե հարթության վրա գտնվող երկու ուղիղներ ուղղահայաց են նույն ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:   
Lenku_veidi_perp.png
Այս հայտանիշը հեշտ է ապացուցել, եթե հիշել, որ հարթության վրա ցանկացած կետից տրված ուղղին կարելի է տանել միայն մեկ ուղղահայաց:
 
Ենթադրենք, թե նույն ուղղին ուղղահայաց ուղիղները զուգահեռ չեն, այսինքն՝ ունեն ընդհանուր կետ: 
 
Lenku_veidi_perp1.png
Ստացվում է հակասություն՝ մեկ \(H\) կետից \(c\) ուղղին տարված են երկու ուղղահայացներ: Այդպիսի բան հնարավոր չէ, ուստի՝ նույն ուղղին ուղղահայաց երկու ուղիղները զուգահեռ են:
 
Այլ հայտանիշներ ստանալու համար, ծանոթանանք անկյունների որոշ տեսակների հետ
1) Հիշենք, որ մեզ հայտնի են հատվող ուղիղների կազմած անկյունների անվանումներն ու հատկությունները:
Lenku_veidi_teor2.png
 
Հակադիր անկյունները հավասար են՝ 1=3;2=4
Կից անկյունների գումարը 1800 է՝ 1+2=2+3=3+4=4+1=1800
 
2) եթե երկու ուղիղները հատում է երրորդ ուղիղը, ապա անկյունները կոչվում են այսպես.
Lenku_veidi_teor1.png
Խաչադիր անկյուններ՝ 3 и 5;2 и 8
Համապատասխան անկյուններ՝ 1 и 5;4 и 8;2 и 6;3 и 7
Միակողմանի անկյուններ՝ 3и8;2и5
Այս անկյունները կօգնեն ձևակերպել \(a\) և \(b\) ուղիղների զուգահեռությունը: Այսպիսով, հարթության մեջ ուղիղների զուգահեռության մյուս հայտանիշն ասում է հետևյալը.
 
2. Եթե երկու ուղիղներ հատվում են երրորդով , և խաչադիր կամ համապատասխան անկյունները հավասար են, կամ միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է \(180°\)-ի, ապա ուղիղները զուգահեռ են:  
Lenku_veidi_paral1.png
 
Սա, ըստ էության, երեք առանձին հայտանիշներ են, բայց մենք դրանք միավորեցինք մեկ հայտանիշի մեջ:
Ապացուցենք այս հայտանիշը.
 
Սկզբում ապացուցենք, որ եթե \(a\) և \(b\) ուղիղները հատվում են \(c\) ուղղով, և խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա \(a\) և \(b\) ուղիղները զուգահեռ են:
 
Օրինակ, եթե 3=5, ապա ab
Lenku_veidi_paral11.png Lenku_veidi_paral11_atb.png
 
1) \(C\) -ով և \(D\) -ով նշանակենք այն կետերը, որոնցում \(a\) և \(b\) ուղիղները հատվում են \(c\) ուղղի կողմից: Այդ հատվածի \(K\) միջնակետով տանենք \(AB\) ուղղահայացը \(a\) ուղղին:
2) CKA\(=\)DKB, որպես հակադիր անկյուններ, 3\(=\)5\(=\)α, \(CK = KD\)՝ հետևաբար՝ ΔCKA\(=\)ΔDKB, ըստ եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի: 
3) Ակնհայտ է, որ եթե ΔCKA ուղղանկյուն եռանկյուն է,. ապա ուղղանկյուն է նաև ΔDKB եռանկյունը, և \(AB\) -ն ուղղահայաց է \(b\) ուղղին:
4) Համաձայն առաջին հայտանիշի, եթե ուղիղները ուղղահայաց են նույն ուղղին, ապա նրանք զուգահեռ են:  
5) Այն դեպքում, երբ հավասար են համապատասխան անկյունները, նկատի ենք ունենում, որ հակադիր անկյունները հավասար են, և ապացույցը տանում ենք նույն 1 - 4 քայլերով:
Lenku_veidi_paral13.png Lenku_veidi_paral13_atb.png
 
6) Այն դեպքում, երբ միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է 180°-ի, նկատի ենք ունենում, որ կից անկյունների գումարը ևս հավասար է \(180°\)-ի և ապացույցը շարունակում ենք 1 - 4 կետերով: 
Lenku_veidi_paral12.png Lenku_veidi_paral12_atb.png
 
3. Ապացուցված հայտանիշը կարելի է ձևակերպել, որպես զուգահեռ ուղիղների հատկություն:
Երկու զուգահեռ ուղիղներն երրորդ ուղղով հատվելիս.
  -խաչադիր անկյուններն հավասար են,
 - համապատասխան անկյուններն հավասար են,
- միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է \(180°\)-ի:
Զուգահեռ ուղիղների մյուս հատկությունները կդիտարկենք հաջորդ պարագրաֆի տեսության մեջ:
 
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցեվ, Է.Գ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 7-րդ դասարան, Երևան, "Զանգակ 97", 2011: