Տեսություն

Զուգահեռ ուղիղների սահմանումը և հարթության վրա դրանց հատկությունների ապացուցումը
Sliedes-6.jpg
 
Հարթության վրա երկու ուղիղներ կամ ունեն ընդամենը մեկ ընդհանուր կետ կամ չունեն ոչ մի ընդհանուր կետ: 
 
Առաջին դեպքում ասում են, որ ուղիղները հատվում են, իսկ երկրորդ դեպքում՝ չեն հատվում:
Հարթության վրա գտնվող \(a\) և \(b\) ուղիղները կոչվում են զուգահեռ, եթե նրանք չեն հատվում: Այդ հանգամանքը նշանակում են այսպես՝ ab:
Ուշադրություն
Եթե ուղիղները նույն հարթության մեջ չեն, ապա կարող է ստացվել այնպես, որ ուղիղները չեն հատվում, բայց զուգահեռ էլ չեն:
Cube.png
Հարթության վրա գտնվող ուղիղների զուգահեռության հայտանիշներից մեկն ասում է հետևյալը.
1. Եթե հարթության վրա գտնվող երկու ուղիղներ ուղղահայաց են նույն ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:   
Lenku_veidi_perp.png
Այս հայտանիշը հեշտ է ապացուցել, եթե հիշել, որ հարթության վրա ցանկացած կետից տրված ուղղին կարելի է տանել միայն մեկ ուղղահայաց:
 
Ենթադրենք, թե նույն ուղղին ուղղահայաց ուղիղները զուգահեռ չեն, այսինքն՝ ունեն ընդհանուր կետ: 
 
Lenku_veidi_perp1.png
Ստացվում է հակասություն՝ մեկ \(H\) կետից \(c\) ուղղին տարված են երկու ուղղահայացներ: Այդպիսի բան հնարավոր չէ, ուստի նույն ուղղին ուղղահայաց երկու ուղիղները զուգահեռ են:
Այլ հայտանիշներ ստանալու համար ծանոթանանք անկյունների որոշ տեսակների հետ
1) Հիշենք, որ մեզ հայտնի են հատվող ուղիղների կազմած անկյունների անվանումներն ու հատկությունները:
Lenku_veidi_teor2.png
 
Հակադիր անկյունները հավասար են՝1=3;2=4
  
Կից անկյունների գումարը 1800 է՝1+2=2+3=3+4=4+1=1800
 
2) եթե երկու ուղիղները հատում է երրորդ ուղիղը, ապա անկյունները կոչվում են այսպես.
Lenku_veidi_teor1.png
Խաչադիր անկյուններ՝3 и 5;2 и 8
  
Համապատասխան անկյուններ՝1 и 5;4 и 8;2 и 6;3 и 7
  
Միակողմանի անկյուններ՝3и8;2и5
 
Այս անկյունները կօգնեն ձևակերպել \(a\) և \(b\) ուղիղների զուգահեռությունը: Այսպիսով, հարթության մեջ ուղիղների զուգահեռության մյուս հայտանիշն ասում է հետևյալը.
2. Եթե երկու ուղիղներ հատվում են երրորդով,և խաչադիր կամ համապատասխան անկյունները հավասար են, կամ միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է \(180°\)-ի, ապա ուղիղները զուգահեռ են:
Lenku_veidi_paral1.png
 
Սա, ըստ էության, երեք առանձին հայտանիշներ են, բայց մենք դրանք միավորեցինք մեկ հայտանիշի մեջ:
  
Ապացուցենք այս հայտանիշը.
 
Սկզբում ապացուցենք, որ եթե \(a\) և \(b\) ուղիղները հատվում են \(c\) ուղղով, և խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա \(a\) և \(b\) ուղիղները զուգահեռ են:
 
Օրինակ, եթե3=5, ապաab
Lenku_veidi_paral11.png Lenku_veidi_paral11_atb.png
 
\(1\)) \(C\) -ով և \(D\)-ով նշանակենք այն կետերը, որոնցում \(a\) և \(b\) ուղիղները հատվում են \(c\) ուղղի կողմից: Այդ հատվածի \(K\) միջնակետով տանենք \(AB\) ուղղահայացը \(a\) ուղղին:
 
\(2\))CKA\(=\)DKB, որպես հակադիր անկյուններ,3\(=\)5\(=\)α, \(CK = KD\)՝ հետևաբար՝ ΔCKA\(=\)ΔDKB, ըստ եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի: 
 
\(3\)) Ակնհայտ է, որ եթե ΔCKA ուղղանկյուն եռանկյուն է, ապա ուղղանկյուն է նաև ΔDKB եռանկյունը, և \(AB\)-ն ուղղահայաց է \(b\) ուղղին:
 
\(4\)) Համաձայն առաջին հայտանիշի, եթե ուղիղները ուղղահայաց են նույն ուղղին, ապա նրանք զուգահեռ են:  
 
\(5\)) Այն դեպքում, երբ հավասար են համապատասխան անկյունները, նկատի ենք ունենում, որ հակադիր անկյունները հավասար են, և ապացույցը տանում ենք նույն \(1-4\) քայլերով:
Lenku_veidi_paral13.png Lenku_veidi_paral13_atb.png
 
\(6\)) Այն դեպքում, երբ միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է \(180°\)-ի, նկատի ենք ունենում, որ կից անկյունների գումարը ևս հավասար է \(180°\)-ի և ապացույցը շարունակում ենք \(1 - 4\) կետերով: 
Lenku_veidi_paral12.png Lenku_veidi_paral12_atb.png
 
3. Ապացուցված հայտանիշը կարելի է ձևակերպել որպես զուգահեռ ուղիղների հատկություն:
Երկու զուգահեռ ուղիղները երրորդ ուղղով հատվելիս.
 
  -խաչադիր անկյունները հավասար են
 - համապատասխան անկյունները հավասար են
- միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է \(180°\)-ի:
Զուգահեռ ուղիղների մյուս հատկությունները կդիտարկենք հաջորդ պարագրաֆի տեսության մեջ:
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցեվ, Է.Գ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 7-րդ դասարան, Երևան, "Զանգակ 97", 2011: