Տեսություն

Եռանկյունաչափական հիմնական բանաձևը
Դիտարկենք միավոր շրջանագծում տրված \(AOX\) եռանկյունը:
 
Անկյուններից մեկը նշանակենք α-ով:
 
Vienibas_pusr2.png
 
\(AOX\) եռանկյան մեջ կիրառենք Պյութագորասի թեորեմը:
 
Ստանում ենք՝ AX2+OX2=1
 
Քանի որ sinα=AXAO;cosα=OXAO, և նկատի ունենալով, որ միավոր շրջանագծի շառավիղը հավասար է մեկի՝
 
\(AO = 1\), ստանում ենք՝ sin2α+cos2α=1
sin2α+cos2α=1 հավասարությունը կոչվում է եռանկյունաչափական հիմնական նույնություն:
Այս հավասարությունը թույլ է տալիս հաշվել անկյան սինուսը, եթե հայտնի է այդ անկյան կոսինուսը՝
 
sin2α+cos2α=1sin2α=1cos2αsinα=1cos2α 
 
կամ հաշվել անկյան կոսինուսը, եթե հայտնի է այդ անկյան սինուսը՝
 
sin2α+cos2α=1cos2α=1sin2αcosα=±1sin2α
 
Սուր անկյունների դեպքում պետք է վերցնել «\(+\)» նշանը, իսկ բութ անկյունների դեպքում՝ «\(-\)» նշանը:
 
Եթե sin2α+cos2α=1 հիմնական նույնության երկու մասերը բաժանենք cos2α վրա, ապա կստանանք անկյան տանգենսը կոսինուսի հետ կապող հետևյալ բանաձևը՝
 
sin2αcos2α+1=1cos2αtg2α+1=1cos2α
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, "Զանգակ", 2013