Տեսություն

Եռանկյան լուծումը
Եռանկյան լուծում անվանում են նրա վեց տարրերի (երեք կողմեր, երեք անկյուններ) գտնելը, եռանկյունը որոշող որևէ երեք տարրերի միջոցով:
 
lu.png
 
Խնդիր 1. Տրված են \(a\), \(b\) կողմերը և \(C\) անկյունը:
 
Պետք է գտնել \(c\) կողմը և \(A\), \(B\) անկյունները:
 
Լուծում: 1. Ըստ կոսինուսների թեորեմի գտնում ենք \(c\) կողմը՝
 
c=a2+b22abcosC
 
2. Ունենալով եռանկյան բոլոր երեք կողմերը, կոսինուսների թեորեմի միջոցով գտնում ենք \(A\) անկյան կոսինուսը՝  
 
cosA=b2+c2a22bc
 
Անկյունը գտնում ենք հաշվիչի կամ եռանկյունաչափական աղյուսակների միջոցով:
 
3. Նույն ձևով կարելի է գտնել \(B\) անկյունը, սակայն ավելի հեշտ է \(B\) անկյունը գտնել \(A\) և \(C\) անկյունների միջոցով՝
 
B=180°AC
 
Խնդիր 2. Տրված է \(a\) կողմը և \(B\), \(C\) անկյունները:
 
Պետք է գտնել \(A\) անկյունը և \(b\), \(c\) կողմերը:
 
Լուծում: 1. \(B\), \(C\) անկյունների միջոցով գտնում ենք \(A\) անկյունը՝
 
A=180°BC
 
2. Սինուսների թեորեմի միջոցով գտնում ենք \(b\) և \(c\) կողմերը՝
 
b=asinBsinA,c=asinCsinA
 
Խնդիր 3. Տրված են \(a\), \(b\), \(c\) կողմերը:
 
Պետք է գտնել \(A\), \(B\), \(C\) անկյունները:
 
Լուծում: 1. Ըստ կոսինուսների թեորեմի ստանում ենք \(A\) անկյան կոսինուսը՝
 
cosA=b2+c2a22bc
 
Անկյունը գտնում ենք հաշվիչի կամ եռանկյունաչափական աղյուսակների միջոցով:
 
2. Նույն ձևով հաշվում ենք \(B\) և \(C\) անկյունները:
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, «Զանգակ», 2013