Տեսություն

Կոսինուսների թեորեմը
Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ տարրերի որոշման համար բավական է իմանալ եռանկյան որևէ երկու տարրեր (երկու կողմ, կողմ ու անկյուն):
 
Կամայական եռանկյան դեպքում պետք է իմանալ գոնե \(3\) տարր:
Կոսինուսների թեորեմը
  
Եռանկյան կողմի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին՝ հանած այդ կողմերի և դրանց կազմած անկյան կոսինուսի արտադրյալի կրկնապատիկը:
 
a2=b2+c22bccosA
Եռանկյունը տեղադրենք կոորդինատային հարթության մեջ այնպես, որ \(A\) գագաթը համընկնի սկզբնակետի հետ, իսկ \(B\) գագաթը գտնվի աբսցիսների առանցքի վրա (տես նկարը): 
 
cos.png
 
\(C\) գագաթը կունենա \(C (b·cosA; b·sinA)\) կոորդինատները:
 
Ըստ երկու կետերի հեռավորության բանաձևի հաշվենք \(BC\) հատվածի երկարությունը՝
 
a2=BC2=bcosAc2+b2sin2A==b2cos2A2bccosA+c2+b2sin2A==b2cos2A+sin2A+c22bccosA==b2+c22bccosA
 
Ապացուցված բանաձևը ճիշտ է եռանկյան ցանկացած կողմի համար՝
 
b2=a2+c22accosB
 
c2=a2+b22abcosC
 
Կոսինուսների թեորեմը կիրառում են՝
  • եռանկյան անհայտ կողմը գտնելու համար, եթե տրված են մյուս երկու կողմերը և նրանց կազմած անկյունը,
  • անկյան կոսինուսը գտնելու համար, եթե տրված են եռանկյան բոլոր կողմերը:
Կոսինուսների թեորեմը անվանում են նաև Պյութագորասի ընդհանրացված թեորեմ, քանի որ, եթե \(A\)-ն ուղիղ անկյուն է (հետևաբար, \(cosA = 0\)), ապա ստանում ենք Պյութագորասի թեորեմը:
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, «Զանգակ», 2013