Սինուսների թեորեմը — դաս։ Երկրաչափություն, 9-րդ դասարան.

Սինուսների թեորեմը

Պյութագորասի թեորեմը և սուր անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաները օգտագործելով՝ կարելի է գտնել միայն ուղղանկյուն եռանկյան տարրերը:

Կամայական եռանկյան դեպքում կիրառում են սինուսների և կոսինուսների թեորեմները:

Ըստ եռանկյան մակերեսի մասին թեորեմի՝

S_{ABC} = \frac{ab \cdot \sin C}{2} = \frac{ac \cdot \sin B}{2} = \frac{bc \cdot \sin A}{2}

Որտեղից ստանում ենք՝

ab \cdot \sin C = ac \cdot \sin B = bc \cdot \sin A

Առաջին հավասարություններից ստանում ենք՝

\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

իսկ երկրորդից՝

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}

Այսպիսով, ապացուցեցինք հետևյալ թեորեմը:

Սինուսների թեորեմը.

Եռանկյան կողմերը համեմատական են հանդիպակաց անկյունների սինուսներին՝

\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}

Խնդիրների լուծման ժամանակ սովորաբար գրում են այս հավասարություններից մեկը և ստանում համեմատություն:

Սինուսների թեորեմը օգտագործելով, կարելի է գտնել եռանկյան՝

Արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը

\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2 R

, որտեղ \(R\)-ը արտագծյալ շրջանագծի շառավիղն է:

Արտահայտելով շառավիղը, ստանում ենք՝

R = \frac{a}{2 sinA}

կամ

R = \frac{b}{2 sinB}

կամ

R = \frac{c}{2 sinC}

Աղբյուրները

Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, «Զանգակ», 2013

Սխա՞լ ես գտել

1. Սինուսների թեորեմը