Տեսություն

Սինուսների թեորեմը
Պյութագորասի թեորեմը և սուր անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաները օգտագործելով՝ կարելի է գտնել միայն ուղղանկյուն եռանկյան տարրերը:
 
Կամայական եռանկյան դեպքում կիրառում են սինուսների և կոսինուսների թեորեմները:
 
4cepure.JPG
 
Ըստ եռանկյան մակերեսի մասին թեորեմի՝
 
SABC=absinC2=acsinB2=bcsinA2
 
Որտեղից ստանում ենք՝ absinC=acsinB=bcsinA
 
Առաջին հավասարություններից ստանում ենք՝
 
bsinB=csinC
 
իսկ երկրորդից՝
 
asinA=bsinB
 
Այսպիսով, ապացուցեցինք հետևյալ թեորեմը:
Սինուսների թեորեմը.
  
Եռանկյան կողմերը համեմատական են հանդիպակաց անկյունների սինուսներին՝
 
asinA=bsinB=csinC
Խնդիրների լուծման ժամանակ սովորաբար գրում են այս հավասարություններից մեկը և ստանում համեմատություն: 
 
Սինուսների թեորեմը օգտագործելով, կարելի է գտնել եռանկյան՝
 
  • կողմերը, եթե տրված են երկու անկյունները և մեկ կողմը,
  • անկյունները, եթե տրված են երկու կողմերը և մեկ անկյունը:
Արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը
Треуг2.jpg
 
asinA=bsinB=csinC=2R, որտեղ \(R\)-ը արտագծյալ շրջանագծի շառավիղն է:  
 
Արտահայտելով շառավիղը, ստանում ենք՝
 
R=a2sinA կամ R=b2sinB կամ R=c2sinC
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, «Զանգակ», 2013