Տեսություն

Եռանկյան մակերեսի և արտագծյալ շրջանագծի շառավղի կապը
Դիցուք ունենք \(a\), \(b\), \(c\) կողմերով \(ABC\) եռանկյունը:
 
4cepure.JPG
 
Ըստ եռանկյան մակերեսի մասին թեորեմի՝
 
SABC=absinC2
 
Մյուս կողմից, գիտենք, որ csinC=2R, որտեղ \(R\)-ը եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի շառավիղն է: Այստեղից ստանում ենք՝ sinC=c2R
 
Տեղադրելով մակերեսի բանաձևի մեջ, ստանում ենք՝
 
SABC=ab2c2R=abc4R
 
Այսպիսով, ապացուցեցինք հետևյալ թեորեմը:
Եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա կողմերի արտադրյալի և արտագծյալ շրջանագծի շառավղի քառապատիկի հարաբերությանը՝
 
SABC=abc4R
Ապացուցված բանաձևը թույլ է տալիս գտնել տրված կողմերով եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը:
 
Օրինակ
Խնդիր: Դիցուք տրված \(a = 4\), \(b = 7\), \(c = 9\) կողմերով \(ABC\) եռանկյունը:
 
Պետք է գտնել \(ABC\) եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը:
 
Треуг2.jpg
 
Լուծում: Հերոնի բանաձևի միջոցով գտնենք \(ABC\) եռանկյան մակերեսը՝
 
SABC=ppapbpc=10631=65
 
Օգտվելով ապացուցված բանաձևից, ստանում ենք արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը՝
 
R=abc4S=47965=8.45
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, «Զանգակ» 2013