Տեսություն

Կանոնավոր բազմանկյուններ
Կանոնավոր կոչվում են այն բազմանկյունները, որի բոլոր կողմերն ու բոլոր անկյունները հավասար են:
Ներքևի նկարում բերված են կանոնավոր բազմանկյունների օրինակներ՝ հավասարակողմ եռանկյուն, քառակուսի, կանոնավոր հնգանկյուն և վեցանկյուն:
 
Regnst.png
 
Եթե կամայական կանոնավոր \(n\)-անկյան միևնույն գագաթից տանել անկյունագծեր, ապա բազմանկյունը կբաժանվի \(n-2\) եռանկյունների: Ուստի, կանոնավոր բազմանկյան ներքին անկյունների գումարը հավասար է 180°n2
 
R_dz1.png
 
Քանի որ կանոնավոր \(n\)-անկյան բոլոր ներքին անկյունները հավասար են, ապա մեկ անկյան մեծությունը կլինի՝ 180°n2n
Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյանը կարելի է ներգծել և արտագծել շրջանագծեր: Ընդ որում, այդ շրջանագծերի կենտրոնները համընկնում են:
 
Ներգծյալ շրջանագիծը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը, իսկ արտագծյալ շրջանագիծը անցնում է բոլոր գագաթներով:
 
Rl.png
 
AOH=360°n;AOK=360°2n=180°n
 
\(AOK\) եռանկյան մեջ գոյություն ունեն կապեր \(a\) կողմի (\(AK\) հատվածը), արտագծյալ շրջանագծի շառավիղի՝ \(OA = R\) և ներգծյալ շրջանագծի շառավղի՝ \(OK = r\) միջև:
 
a2=Rsin180°n;a=2Rsin180°n;R=a2sin180°na2=rtg180°n;a=2rtg180°n;r=a2tg180°nr=Rcos180°n;R=rcos180°n
 
Քանի որ \(n\)-անկյունը բաղկացած է \(n\) հատ եռանկյուններից, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է \(AOH\) եռանկյանը, ապա՝
 
Sn=nSAOK=nAHr2=pr2
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, «Զանգակ», 2013