Տեսություն

Շրջանի մակերեսը
Դիտարկենք \(O\) կենտրոնով \(R\) շառավղով \(A\) շրջանագիծը, որը արտագծված է \(Q\) կանոնավոր բազմանկյանը: \(P\) բազմանկյանը, իր հերթին ներգծված է նույն \(O\) կենտրոնով և \(r\) շառավղով \(B\) շրջանագիծը:
 
\(A\) շրջանագծով սահմանափակված շրջանի մակերեսը նշանակենք \(S\)-ով և հաշվենք այն:
 
baz.png
 
Հասկանալի է, որ այս երեք պատկերների մակերեսների համար տեղի ունի SB<SQ<S անհավասարությունը:
Գիտենք, որ \(Q\) բազմանկյան մակերեսը հավասար է՝ SQ=Pr2, որտեղ \(P\)-ն բազմանկյան պարագիծն է:
 
Տեղադրենք \(Q\) բազմանկյան մակերեսի արժեքը անհավասարության մեջ և անհավասարության երեք մասերը բաժանենք \(R\) շառավղի վրա: Ստանում ենք հետևյալ անհավասարությունը՝
 
SBR<P2rR<SR
 
Պատկերացնենք, որ \(Q\) բազմանկյան գագաթների \(n\) թիվը անվերջ մեծանում է:
 
Այդ դեպքում ներգծյալ շրջանագիծը անվերջ մոտենում է արտագծյալ շրջանագծին, և հետևաբար, նրա շառավիղն ու նրանով սահմանափակված շրջանի մակերեսը անվերջ մոտենում են արտագծյալ շրջանագծի շառավղին և նրանով սահմանափակված շրջանի մակերեսին՝
 
rR,SBS,երբn
 
\(Q\) բազմանկյան \(P\) պարագիծը, իր հերթին, անվերջ մոտենում է \(A\) շրջանագծի երկարությանը՝ P2πR
 
Այսպիսով, \(n\) թիվը անվերջ մեծանալիս անհավասարությունը ընդունում է այս տեսքը՝
 
SR2πR2RRSRSR=πRS=πR2
Շրջանի մակերեսը հաշվում են S=πR2 բանաձևով:
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, «Զանգակ» 2013