Տեսություն

Շրջանագծի հավասարումը
Դուրս բերենք տրված կենտրոնով և տրված շառավղով շրջանագծի հավասարումը:
1. Շրջանագծի բոլոր կետերը գտնվում են միևնույն կետից \((\)կենտրոն\()\) միևնույն հեռավորության վրա \((\)շառավիղ\()\):
 
2. Մենք ունենք երկու կետերի միջև հեռավորության հաշվման բանաձևը՝ AB=xAxB2+yAyB2
Բարձրացնելով քառակուսի՝ ստանում ենք՝  AB2=xAxB2+yAyB2
Rl_vdj.png
 
Դիցուք շրջանագծի կենտրոնը CxC;yC կետն է, իսկ շառավիղը՝ \(R\)-ն է: 
 
Շրջանագծի ցանկացած Px;y կետ գտնվում է \(C\) կենտրոնից \(R\) հեռավորության վրա:
 
Հետևաբար, տեղի ունի հետևյալ հավասարությունը՝
 
xxC2+yyC2=R2
 
Սա հենց \(C\) կենտրոնով և \(R\) շառավղով շրջանագծի հավասարումն է:
 
Եթե շրջանագծի կենտրոնը կոորդինատների 0;0 սկզբնակետն է, ապա հավասարումը ստանում է հետևյալ տեսքը՝
 
x2+y2=R2
Օրինակ
Կազմենք այն շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով, իսկ կենտրոնը 3;4 կետն է:
 
Լուծում: Շրջանագծի կենտրոնը տրված է, ուրեմն, մնում է գտնել նրա շառավիղը:
 
Շրջանագիծն անցնում է 0;0 կետով, ուրեմն, շառավիղը հավասար է հեռավորությանը 3;4 և 0;0 կետերի միջև:
 
Հաշվենք այն՝ d=302+402=9+16=5
 
Այսպիսով, պահանջվող շրջանագծի կենտրոնը 3;4 կետն է, իսկ շառավիղը՝ R=5
 
Ըստ վերևում բերված բանաձևի, կազմում ենք շրջանագծի հավասարումը՝
 
x+32+y42=25
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, Զանգակ, 2013