Տեսություն

Եռանկյան միջնագծի հատկությունը
Եռանկյան միջնագծերը հատվում են միևնույն կետում, որը յուրաքանչյուր միջնագիծը բաժանում է  \(2 : 1\) հարաբերությամբ հատվածների՝ հաշված գագաթից:
mjj.png
 
Դիտարկենք \(ABC\) եռանկյունը, \(D\)-ն \(CM\) և \(AN\) միջնագծերի հատման կետն է:
Տանենք \(ABC\) եռանկյան \(MN\) միջին գիծը: Քանի որ \(MN\)-ը զուգահեռ է \(AC\) կողմին, ուրեմն, NAC=ANM   և MCA=CMN, ապա \(ADC\) և \(MDN\) եռանկյունները նման են, ըստ երկու անկյան:
 
Հետևաբար, այդ եռանկյունների կողմերը համեմատական են՝
 
ADDN=CDMD=ACMN
 
Քանի որ, ըստ \(MN\) միջին գծի հատկության \(AC = 2·MN\), ապա \(AD = 2·ND\) և \(CD = 2·MD\)
 
Այսպիսով, \(AN\) և \(CM\) միջնագծերից յուրաքանչյուրը հատման \(D\) կետով տրոհվում է \(2 : 1\) հարաբերությամբ՝ հաշված գագաթից:
 
Նույն կերպ ապացուցում ենք, որ \(CM\) և \(BK\) միջնագծերը հատվելիս տրոհվում են \(2 : 1\) հարաբերությամբ՝ հաշված գագաթից: Հետևաբար, դրանց հատման կետը համընկնում է \(D\) կետի հետ:
Այսպիսով, \(ABC\) եռանկյան բոլոր միջնագծերը հատվում են \(D\) կետում և այդ կետով տրոհվում են \(2 : 1\) հարաբերությամբ՝ հաշված գագաթից:  
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, "Զանգակ", 2013: