y = arcsin x ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

\(x\) թվի արկսինուս կոչվում է

[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

հատվածի այն թիվը, որի սինուսը \(x\)-ն է:

Հիշենք, որ

y = sinx

ֆունկցիան

[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

հատվածում խիստ աճում է, հետևաբար հակադարձելի է:

Յուրաքանչյուր

x \in [- 1; 1]

թվին համապատասխանեցնելով

y = arcsinx

թիվը՝ ստանում ենք

[- 1; 1]

հատվածում որոշված ֆունկցիա՝

y = arcsinx, - 1 \leq x \leq 1

y = arcsinx

-ը

y = sinx

-ի հակադարձ ֆունկցիան է, որտեղ

- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

Հետևաբար,

ա) կամայական

x \in [- 1; 1]

թվի համար

\sin (arcsinx) = x

բ) կամայական

- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

թվի համար

\arcsin (sinx) = x

y = sinx

-ի հատկությունների միջոցով կարելի է ստանալ նրա հակադարձ ֆունկցիայի՝

y = arcsinx

-ի հատկությունները:

Մասնավորապես,

y = arcsinx

-ի, որտեղ

- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

, գրաֆիկը համաչափ է

y = sinx

-ի գրաֆիկին՝

y = x

առանցքի նկատմամբ:

y = arcsinx

ֆունկցիայի հատկությունները

y = arcsinx

ֆունկցիայի որոշման տիրույթը

[- 1; 1]

հատվածն է:

y = arcsinx

ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը

[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

հատվածն է:

y = arcsinx

-ը աճող ֆունկցիա է:

y = arcsinx

ֆունկցիան կենտ է՝

\arcsin (- x) = - arcsinx

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. y = arcsin x ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը