Տեսություն

Asin2x+Bsinxcosx+Ccos2x=0 տեսքի հավասարումներ
Նկատենք, որ Asin2x+Bsinxcosx+Ccos2x=0 հավասարմանը բավարարող \(x\)-երի համար cosx0
 
Իրոք, եթե cosx=0, ապա տեղադրելով հավասարման մեջ, ստանում ենք, որ sinx=0
 
Այս եզրակացությունը հակասում է հիմնական եռանկյունաչափական նույնությանը՝ cos2x+sin2x=1
 
Այսպիսով, cosx0, և ուրեմն, կարելի է Asin2x+Bsinxcosx+Ccos2x=0 հավասարումը բաժանել cos2x-ի:
 
Ստանում ենք՝
 
Asin2xcos2x+Bsinxcosx+C=0Atg2x+Btgx+C=0
 
Ստացանք քառակուսային հավասարում tgx-ի նկատմամբ:
Օրինակ
Լուծենք 3sinxcosx3cos2x=cos2x հավասարումը:
 
Կիրառելով կրկնակի անկյան կոսինուսի բանաձևը, հավասարումը գրենք հետևյալ տեսքով՝
 
3sinxcosx3cos2x=cos2xsin2xsin2x+3sinxcosx4cos2x=0
 
Ստացած հավասարումը բաժանենք cos2x-ի և լուծենք քառակուսային հավասարումը tgx-ի նկատմամբ՝
 
tg2x+3tgx=4=0tgx=1,x=π4+πn,ntgx=4,x=arctg4+πn,n
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: