Նոր փոփոխականի ներմուծման եղանակը — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

Քառակուսային հավասարումների բերվող հավասարումներ

Որոշ եռանկյունաչափական հավասարումներ հարմար է լուծել նոր փոփոխական ներմուծելու միջոցով: Այս եղանակը կիրառելիս պետք է կատարել հետևյալ քայլերը՝

- ներմուծել նոր փոփոխականը և ստանալ ավելի հեշտ հավասարում,

- լուծել առաջացած հավասարումը նոր փոփոխականի նկատմամբ,

- վերադառնալ սկզբնական փոփոխականին և ամփոփել պատասխանը:

Հաճախ նոր փոփոխական ներմուծելիս առաջանում են քառակուսային հավասարումներ, որոնք լուծել մենք արդեն գիտենք:

Օրինակ

Լուծենք

2 \sin^{2} x - 5 \sin x + 2 = 0

հավասարումը:

Ներմուծենք նոր փոփոխական՝

z = \sin x

: Ստանում ենք նոր փոփոխականի նկատմամբ քառակուսային հավասարում՝

2 z^{2} - 5 z + 2 = 0

Լուծելով քառակուսային հավասարումը, ստանում ենք՝

z_{1} = 2, z_{2} = \frac{1}{2}

Ուրեմն,

\sin x = 2

, կամ

\sin x = \frac{1}{2}

Լուծենք ստացված պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարումները:

\sin x = 2

հավասարումն արմատներ չունի:

\sin x = \frac{1}{2}

հավասարումից սատնում ենք՝

x = {(- 1)}^{k} \arcsin \frac{1}{2} + π k, k \in ℤ; x = {(- 1)}^{k} \frac{π}{6} + π k, k \in ℤ

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. Նոր փոփոխականի ներմուծման եղանակը