Տեսություն

Դիտարկենք միավոր շրջանագիծը՝ \((0;0)\) կենտրոնով և \(1\) շառավղով:
Շրջանագծի ցանկացած կետ ունի իր կոորդինատները: Օրինակ՝ \(A\) կետի կոորդինատներն են \((1;0)\)
 
един окр.31.png
 
Գտնենք շրջանագծի այլ կարևոր կետերի կոորդինատները:
 
един окр.6.png
Դիտարկենք նկարի M կետը:  
\(OA\) հատվածին M կետից իջեցնենք \(MP\) ուղղահայացը և դիտարկենք \(OMP\) ուղղանկյուն եռանկյունը:
Նկատենք, որ MOP=45° կամ π4 ռադ:
 
Այսպիսով, \(OMP\)-ը հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է՝ 
\(OP = MP\): Այսինքն, \(M\) կետի կոորդինատները հավասար են՝ \(x = y\):
 
Քանի որ \(M(x;y)\) կետը գտնվում է շրջանագծի վրա, հետևաբար, նրա կոորդինատները պետք է բավարարեն շրջանագծի հավասարմանը՝
 
x2+y2=1
 
Ուրեմն, կետի կոորդինատները գտնելու համար պետք է լուծել համակարգը՝ 
 
x2+y2=1x=y 
 
Առաջին հավասարման մեջ \(y\)-ի փոխարեն տեղադրենք \(x\) և լուծենք այն՝
 
x2+x2=12x2=1x2=12x=12=22y=x=22
 
Հաշվի առանք, որ \(M\) կետի կոորդինատները դրական են: 
Այսպիսով π4 ռադ անկյանը համապատասխանող \(M\) կետի կոորդինատներն են՝ Mπ4=M22;22
 
Նկատենք, որ եթե Mπ4 կետից միավոր շրջանագծի վրայով կատարենք լրիվ պտույտ՝ դրական կամ բացասական ուղղություններով (ժամացույցի սլաքի կամ նրան հակառակ ուղղությամբ), ապա կհայտնվենք նույն կետում:
 
Սա նշանակում է, որ π4+2πk,k ռադ բոլոր անկյուններին ևս համապատասխանում է գտնված M22;22 կետը:
 
Նույն ձևով կարելի է հաշվել այլ կետերի կոորդինատներ, հաշվի առնելով դրանց կոորդինատների նշանները՝ կախված գտնվելու քառորդից:
Արդյունքները ներկայացնենք հետևյալ աղյուսակի տեսքով:
 
Շրջանագծի կետը
 
\(0\)
π4
π2
3π4
π
5π4
3π2
7π4
2π
Աբսցիցը՝ \(x\)
\(1\)
22
\(0\)
22
\(-1\)
22
\(0\)
22
\(1\)
Օրդինատը՝ \(y\)
\(0\)
22
\(1\)
22
\(0\)
22
\(-1\)
22
\(0\)
 
Նման ձևով գտնենք π6 ռադիան անկյանը համապատասխանող \(M\) կետի կոորդինատները:
 
един окр.5.png
\(MOP\)-ն ուղղանկյուն եռանկյուն է:
MOP=30° կամ π6 ռադ:
 
\(MP\) էջը գտնվում է \(30°\) անկյան դիմաց և հավասար է ներքնաձիգի կեսին՝
 MP=12y=12
 
\(M\) կետի \(x\) աբսցիսը գտնում ենք լուծելով հետևյալ հավասարումը՝
 
x2+y2=1
x2=1122=114=34x=32
 
Հաշվի առանք, որ \(M\) կետի կոորդինատները դրական են: 
Այսպիսով, π6 ռադիան անկյանը համապատասխանող \(M\) կետի կոորդինատներն են՝
Mπ6=M32;12
 
Արդեն նշել ենք, որ π6+2πk,k տեսքի բոլոր անկյուններին ևս համապատասխանում է գտնված M32;12 կետը:
 
Նույն ձևով կարելի է հաշվել այլ կետերի կոորդինատներ, հաշվի առնելով դրանց կոորդինատների նշանները՝ գտնվելու քառորդից կախված:
Արդյունքները ներկայացնենք հետևյալ աղյուսակի տեսքով:
 
Շրջանագծի կետը
 
π6
π3
2π3
5π6
7π6
4π3
5π3
11π6
Աբսցիսը՝ \(x\)
32
12
12
32
32
12
12
32
Օրդինատը՝ \(y\)
12
32
32
12
12
32
32
12
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: