Տեսություն

Եթե եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արգումենտում հանդես է գալիս  
 
π2+t,π2t,π+t,πt,3π2+t,3π2t,π+2t,π2t 
արտահայտություններից որևէ մեկը, կամ ավելի ընդհանուր՝ πn2±t տեսքի որևէ անկյուն, որտեղ n, ապա հաջողվում է եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արժեքը բերել ավելի պարզ տեսքի, երբ ֆունկցիայի արգումենտում մասնակցում է միայն \(t\) արգումենտը:
 
Համապատասխան բանաձևերը կոչվում են բերման բանաձևեր:
 
Բերման բանաձևերի աղյուսակը:
 
βπ2+tπ+t3π2+tπ2tπt3π2t2πt
\(sin\)β\(cos\)\(t\)\(-sin\)\(t\)\(-cos\)\(t\)\(cos\)\(t\)\(sin\)\(t\)-\(cos\)\(t\)-\(sin\)\(t\)
\(cos\)β\(-sin\)\(t\)\(-cos\)\(t\)\(sin\)\(t\)\(sin\)\(t\)\(-cos\)\(t\)-\(sin\)\(t\)\(cos\)\(t\)
\(tg\)β\(-ctg\)\(t\)\(tg\)\(t\)\(-ctg\)\(t\)\(ctg\)\(t\)\(-tg\)\(t\)\(ctg\)\(t\)-\(tg\)\(t\)
\(ctg\)β\(-tg\)\(t\)\(ctg\)\(t\)\(-tg\)\(t\)\(tg\)\(t\)\(-ctg\)\(t\)\(tg\)\(t\)-\(ctg\)\(t\)
 
Բերման բանաձևերը շատ են և հաճախ դրանցից օգտվելը հարմար չէ: Դրանք հիշելը դժվար է: Սակայն ամբողջ աղյուսակն անգիր անել պարտադիր չէ՝ բավական է հիշել միայն մեկ կանոն և դուք ինքներդ կարող եք դուրս բերել պահանջվող բերման բանաձևը:
1. Եթե եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արգումենտում մասնակցում է π+t,πt,2π+t,2πt տեսքի արտահայտություն, ապա եռանկյունաչափական ֆունկցիան չի փոխվում:
 
2. Եթե եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արգումենտում մասնակցում է π2+t,π2t,3π2+t,3π2t տեսքի արտահայտություն, ապա եռանկյունաչափական ֆունկցիան փոխվում է: Ընդ որում, սինուսը փոխվում է կոսինուսի, կոսինուսը՝ սինուսի, տանգենսը՝ կոտանգենսի, կոտանգենսը՝ տանգենսի:
 
3. Ձևափոխված եռանկյունաչափական ֆունկցիայի առաջ դրվում է այն նշանը, որը կունենար ձևափոխվող ֆունկցիան, եթե \(t\)-ն լիներ սուր անկյուն՝  0<t<π2
Նկատենք, որ եռանկյունաչափական ֆունկցիան չի փոխվում, եթե միավոր շրջանագծի վրա \(t\) անկյանը համապատասխանող կետը գտնվում է աբսցիսների առանցքի վրա և փոխվում է, եթե կետը գտնվում է օրդինատների առանցքի վրա:
 
Մասնավորապես՝ tgα±π=tgα,ctgα±π=ctgα
 
Այս կանոնը կարելի է ձևակերպել և կիրառել նաև աստիճանային չափով տրված անկյունների համար, օրինակ՝ 90°+t,90°t,180°+t,180°t տեսքի:
Օրինակ
Ձևափոխենք cosπ2+t արտահայտությունը:
 
1) Ֆունկցիան փոխվում է՝ \(cos\)\(t\)-ն դառնում է \(sin\)\(t\)
 
2) Եթե 0<t<π2, ապա π2+t անկյունը գտնվում է երկրորդ քառորդում, որտեղ կոսինուսն ունի "մինուս" նշան: Հենց այդ նշանը պետք է դնել ստացված ֆունկցիայի առաջ:
 
Այսպիսով՝ cosπ2+t=sint
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: