Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի բանաձևերը

Ապացուցենք եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի բանաձևերը:

Գիտենք, որ

\cos α \cdot \cos β = \frac{1}{2} (\cos (α + β) + \cos (α - β))

Այս նույնության մեջ տեղադրենք

α = \frac{x + y}{2}, β = \frac{x - y}{2}

Ստանում ենք՝

\cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x + y}{2} \cos \frac{x - y}{2}

Նույն ձևով,

\begin{array}{l} \sin α \cdot \sin β = \frac{1}{2} (\cos (α - β) - \cos (α + β)) \\ և \\ \sin α \cdot \cos β = \frac{1}{2} (\sin (α - β) + \sin (α + β)) \end{array}

բանաձևերից համապատասխանաբար ստանում ենք՝

\begin{array}{l} \cos x - \cos y = - 2 \sin \frac{x + y}{2} \sin \frac{x - y}{2} \\ \sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x + y}{2} \cos \frac{x - y}{2} \end{array}

Վերջին բանաձևում

y

-ի փոխարեն

- y

տեղադրելով, ստանում ենք՝

\sin x - \sin y = 2 \sin \frac{x + y}{2} \cos \frac{x - y}{2}

Ստացված բանաձևերը կոչվում են եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի բանաձևեր:

Օրինակ

Դիտարկենք հետևյալ օրինակը՝

\sin 6 x + \sin 4 x = 2 \sin \frac{6 x + 4 x}{2} \cos \frac{6 x - 4 x}{2} = 2 \sin 5 x \cdot \cos x

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի բանաձևերը