Անկյունների գումարի և տարբերության կոտանգենսի բանաձևերը

Գումարի և տարբերության տանգենսի

tg (α + β) = \frac{tg α + tg β}{1 - tg α \cdot tg β}

tg (α - β) = \frac{tg α - tg β}{1 + tg α \cdot tg β}

արդեն ապացուցված բանաձևերի միջոցով ստանանք համապատասխան բանաձևերը կոտանգենսի համար՝

ctg (α + β) = \frac{ctg α \cdot ctg β - 1}{ctg α + ctg β}

գումարի կոտանգենսի բանաձևը,

ctg (α - β) = \frac{ctg α \cdot ctg β + 1}{ctg β - ctg α}

տարբերության կոտանգենսի բանաձևը:

Այս բանաձևերը հեշտությամբ ստացվում են, եթե հիշենք

tg γ = \frac{1}{ctg γ}

կոտանգենսը տանգենսի հետ կապող բանաձևը: Օրինակ, գումարի տանգենսի բանաձևի մեջ բոլոր տանգենսները արտահայտենք կոտանգենսներով: Ստանում ենք՝

\frac{1}{ctg (α + β)} = \frac{\frac{1}{ctg α} + \frac{1}{ctg β}}{1 - \frac{1}{ctg α} \cdot \frac{1}{ctg β}} = \frac{\frac{ctg α + ctg β}{ctg α \cdot ctg β}}{\frac{ctg α \cdot ctg β - 1}{ctg α \cdot ctg β}} = \frac{ctg α + ctg β}{ctg α \cdot ctg β - 1}

Շրջելով ձախ և աջ մասի կոտորակները, ստանում ենք գումարի կոտանգենսի բանաձևը:

Նույն ձևով ապացուցում ենք տարբերության կոտանգենսի բանաձևը:

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

2. Անկյունների գումարի և տարբերության կոտանգենսի բանաձևերը