Տեսություն

Թվարկենք y=2x3+2 ֆունկցիայի հատկություններն ու կառուցենք նրա գրաֆիկը:
 
1) Ֆունկցիան որոշված է ցանկացած կետում բացի x=±3 կետերից: 
Այսպիսով, ֆունկցիայի որոշման տիրույթը D(f)=;33;+ բազմությունն է:
 
2) Քանի որ, \(f(-x) = f(x)\), ապա ֆունկցիան զույգ է, և բավական է նրա գրաֆիկը կառուցել ոչ բացասական \(x\)-երի համար: Բացասական \(x\)-երի համար գրաֆիկը կստացվի օրդինատների առանցքի նկատմամբ համաչափ արտապատկերման միջոցով:
 
3) Ֆունկցիան պարբերական չէ:
 
4) Ֆունկցիան սահմանափակ չէ ո՛չ վերևից, ո՛չ էլ ներքևից:
Հետևաբար, ֆունկցիան մեծագույն և ձոքրագույն արժեքներ չունի:
 
5) Ֆունկցիան խզվում է x=±3 կետերում:
 
Ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է y=1x հիպերբոլի ձևափոխությունների միջոցով:
ա. Կառուցվում է y=1x ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ բացասական \(x\)-երի համար հիպերբոլի ճյուղը համաչափ արտապատկերվում է աբսցիսների առանցքի նկատմամբ: 
բ. Կառուցվում է y=1x3 ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ y=1x ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժվում է \(3\) միավորով դեպի աջ:
գ. Կառուցվում է y=2x3 ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ y=1x3 ֆունկցիայի գրաֆիկը \(2\) անգամ ձգվում է օրդինատների առանցքի երկայնքով՝ հեռանալով աբսցիսների առանցքից:
դ. Կառուցվում է y=2x3+2 ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ y=2x3 ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժվում է \(2\) միավորով դեպի վերև:
 
Ստանում ենք հետևյալ գրաֆիկը՝
modsin5.png 
 
Հիմնվելով կառուցված գրաֆիկի և y=1x ֆունկցիայի ու նրա ձևափոխությունների հատկությունների վրա, շարունակենք թվարկել y=2x3+2 ֆունկցիայի հատկությունները:
 
6) Գտնենք ֆունկցիայի զրոները (հատումները աբսցիսների առանցքի հետ):
Լուծենք \(y = 0\) հավասարումը՝
2x3+2=02x4x3=02x=4x=2x1=2,x2=2
Գտնենք հատումները օրդինատների առանցքի հետ՝ տեղադրելով \(x = 0\)`
y0=23+2=43:
  
7) Ֆունկցիան նվազում է [0;3)  և  (3;+) միջակայքերում և աճում է (;3) և (3;0] միջակայքերում:
 
8) Գտնենք ֆունկցիայի էքստրեմումի կետերը:
Ֆունկցիան մինիմումի կետ չունի, իսկ \(x = 0\)-ն ֆունկցիայի մաքսիմումի կետն է:
 
9) Գտնենք ֆունկցիայի էքստրեմումները:
Ֆունկցիան մինիմում չունի, իսկ մաքսիմումը ymax=43 արժեքն է:
10) Ֆունկցիան ընդունում է ցանկացած արժեք բացի \(y = 2\) արժեքից:
Այսինքն՝ ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը E(f)=;2)(2;+ բազմությունն է:
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: