Տեսություն

\(y=f(x)\) ֆունկցիան կոչվում է \(X\) բազմությունում աճող, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար \(X\) բազմությունից x1<x2 անհավասարությունից հետևում է, որ  fx1<fx2
 
\(y=f(x)\) ֆունկցիան կոչվում է \(X\) բազմությունում նվազող, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար \(X\) բազմությունից x1<x2 անհավասարությունից հետևում է, որ [5;7]  
Աճող և նվազող ֆունկցիաներն ունեն ընդհանուր անվանում՝ մոնոտոն ֆունկցիաներ:
Մեզ կհետաքրքրեն այն միջակայքերը, որտեղ \(y=f(x)\) ֆունկցիան մոնոտոն է:
 
Այդպիսի միջակայքը կոչվում է \(y=f(x)\) ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայք:
Օրինակ
ա) f(x)=x2 ֆունկցիան աճող է 0;+) բազմության վրա:
 
բ) f(x)=x2 ֆունկցիան նվազող է (;0] բազմության վրա:
 
Այսպիսով f(x)=x2 ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերն են՝ 0;+) և (;0]
Իհարկե f(x)=x2 ֆունկցիայի համար մոնոտոնության միջակայք է նաև, օրինակ, [3;8] հատվածը, սակայն ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքեր ընդունված է անվանել մեծագույն միջակայքերը, որոնց վրա ֆունկցիան մոնոտոն է:
 
Քանի որ ֆունկցիայի աճման և նվազման սահմանումների fx1<fx2 և 
[5;7] անհավասարություններում բացառվում է հավասարության նշանը, ապա ֆունկցիաները նաև անվանում են խիստ աճող կամ խիստ նվազող (խիստ մոնոտոն):
 
Եթե այդ անհավասարություններում թույլ տանք նաև հավասարության նշանը, ապա կգանք ֆունկցիայի աճման և նվազման ոչ խիստ սահմանումներին:
\(y=f(x)\) ֆունկցիան կոչվում է չնվազող \(X\) բազմությունում, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար \(X\) բազմությունից x1<x2 անհավասարությունից հետևում է, որ f(x1)fx2
 
\(y=f(x)\) ֆունկցիան կոչվում է չաճող \(X\) բազմությունում, եթե ցանկացած  x1 և  x2 թվերի համար \(X\) բազմությունից x1<x2 անհավասարությունից հետևում է, որ  fx1fx2
Գտնենք հետևյալ ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը`
 
nk1.png
 
Գրաֆիկից տեսնում ենք, որ՝
 
[2;5]  և  [7;8] հատվածներում ֆունկցիան խիստ աճող է,
[8;12] հատվածում ֆունկցիան խիստ նվազող է,
իսկ [2;8] հատվածում ֆունկցիան չնվազող է (աճող է ոչ խիստ իմաստով), քանի որ [5;7]հատվածում այն նույնաբար հաստատուն է:
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: