Ֆունկցիաների համադրույթ

Դիցուք տրված է են \(f\) և \(g\) ֆունկցիաներ: Դիտարկենք \(F\) ֆունկցիան, որի արժեքը \(x)\) կետում հաշվում ենք հետևյալ կերպ՝

- նախ հաշվում ենք \(g\) ֆունկցիայի արժեքը \(x\) կետում՝ \(g(x)\)-ը, ապա \(o\)

- հաշվում ենք \(f\) ֆունկցիայի արժեքը ստացած \(g(x)\) կետում:

Արդյունքում՝

F (x) = f [g (x)]

Այս կերպ սահմանված \(F\) ֆունկցիան անվանում են \(f\) և \(g\) ֆունկցիաների համադրույթ՝ և նշանակում են՝

F = f օ g

Այս դեպքում ասում են, որ \(F\)-ը բարդ ֆունկցիա է:

Հասկանալի է, որ \(f\) և \(g\) ֆունկցիաների \(F\) համադրույթի որոշման տիրույթը բաղկացած է այն \(x\) կետերից, որոնք պատկանում են \(g\) ֆունկցիայի որոշման տիրույթներին, և որոնց համար \(g(x)\)-ը պատկանում է \(f(x)\) ֆունկցիայի որոշման տիրույթին՝

x \in D (g), g (x) \in D (f)

Օրինակ

Դիցուք

f (x) = \frac{1}{x - 1}

g (x) = x^{4} + 3

1. Հասկանալի է, որ

D (g) = (- \infty; + \infty)

D (f) = (- \infty; 1) \cup (1; - \infty)

Քանի որ ցանկացած \(x\)-ի համար

x^{4} + 3 \neq 1

, ապա

x \in D (g), g (x) \in D (f)

պայմանները կատարվում են ցանկացած \(x\)-ի համար:

Այսպիսով՝

D (f օ g) = (- \infty; + \infty)

(f օ g) (x) = \frac{1}{g (x) - 1} = \frac{1}{x^{4} + 3 - 1} = \frac{1}{x^{4} + 2}

2. Այժմ գտնենք

g օ f

համադրույթը:

Այս դեպքում

g օ f

համադրույթը որոշված է բոլոր այն \(x\)-ի համար, որոնք

x \in D (f), f (x) \in D (g)

Քանի, որ

D (g) = (- \infty; + \infty)

D (f) = (- \infty; 1) \cup (1; - \infty)

, ապա վերևի պայմաններից երկրորդը միշտ կատարվում է: Մնում է, որ կատարվի առաջինը:

Այսպիսով՝

D (g օ f) = (- \infty; 1) \cup (1; + \infty)

(g օ f) (x) = {(\frac{1}{x - 1})}^{4} + 3 = \frac{1}{{(x - 1)}^{4}} + 3

3. Այսպիսով, տեսնում ենք, որ բերված օրինակում

f օ g \neq g օ f

Համոզվեցինք, որ տեղի ունի հետևյալ պնդումը:

Համադրույթում ֆունկցիաների հերթականությունը կարևոր է:

Ընդհանրապես ասած,

f օ g \neq g օ f

, եթե նույնիսկ երկու համադրույթներն էլ գոյություն ունեն:

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Նախորդ տեսություն

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

2. Ֆունկցիաների համադրույթ

Տեսություն