Տեսություն

 \(y = f(x)\), xX ֆունկցիան անվանում են հակադարձելի \(X\) բազմությունում, եթե այն իր յուրաքանչյուր արժեք ընդունում է \(X\) բազմության միայն մեկ կետում (այլ բառերով՝ արգումենտի իրարից տարբեր արժեքներին համապատասխանում են ֆունկցիայի իրարից տարբեր արժեքներ):
Թեորեմ 1
 
Եթե \(y=f(x)\), xX ֆունկցիան մոնոտոն է, ապա այն հակադարձելի է \(X\) բազմությունում:
Հիշենք, որ մոնոտոն ֆունկցիան աճում կամ նվազում է խիստ իմաստով:
 
Դիցուք \(y = f(x)\)-ը, հակադարձելի ֆունկցիա է \(X = D(f)\) որոշման տիրույթով և \(Y = E(f)\) արժեքների բազմությամբ: Յուրաքանչյուր \(y\)-ի \(Y\) բազմությունից համապատասխանության մեջ դնենք այն միակ \(x\)-ը \(X\) բազմությունից, որի դեպքում տեղի ունի f(x)=y հավասարությունը (այսինքն, f(x)=y հավասարման միակ լուծումը \(x\)-ի նկատմամբ): Ստանում ենք ֆունկցիա, որի որոշման տիրույթը \(Y\) բազմությունն է, իսկ արժեքների բազմությունը՝ \(X\)-ը: Այդ ֆունկցիան նշանակում են x=f1(y),yY և անվանում են \(y = f(x)\), xX ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիա:
 
Հակադարձ ֆունկցիայի արժեքը \(Y\) բազմության \(y\) կետում հավասար է այն \(x\)-ին \(X\) բազմությունից, որի համար \(f(x) = y\), այսինքն՝ f1(y)=f1(fx)=x
Թեորեմ 2
 
Եթե \(y=f(x)\) ֆունկցիան աճում է (նվազում է) \(X\) բազմությունում, և \(Y\)-ը նրա արժեքների բազմությունն է, ապա x=f1(y),yY հակադարձ ֆունկցիան աճում է (նվազում է) \(Y\) բազմությում:
Թեորեմ 3
 
\(y=f(x)\) ֆունկցիայի և նրա հակադարձ ֆունկցիայի գրաֆիկները համաչափ են \(y=x\) առանցքի նկատմամբ:
Հակադարձ ֆունկցիայի բանաձևը
\(y = f(x)\) ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիայի բանաձևը գտնելու համար պետք է. 
 
ա) \(y = f(x)\) հավասարումից (x\)-ն արտահայտել \(y\)-ով,
բ) ստացված \(x = g(y)\) բանաձևում փոխել \(x\)-ի և \(y\)-ի տեղերը:
Գտնենք y=x2,x0;+) ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիան:
Օրինակ
Տրված ֆունկցիան աճում է 0;+) բազմությունում, հետևաբար, այն հակադարձելի է:
y=x2 հավասարումից գտնում ենք՝ x=y կամ x=y, և քանի որ պետք են միայն դրական արժեքները, ապա ընտրում ենք x=y արժեքը:
 
Փոխենք \(x\)-ի և \(y\)-ի տեղերը: Ստանում ենք՝ y=x,x0;+)
Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է y=x2,x0;+) ֆունկցիայի գրաֆիկին \(y=x\) ուղղի նկատմամբ:

obratnaja.png
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: