Կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

Դիտարկենք

y = \frac{ax + b}{cx + d}

կոտորակագծային ֆունկցիան, որտեղ

c \neq 0 և ad \neq bc

Կատարենք հետևյալ ձևափոխությունները՝

\frac{ax + b}{cx + d} = \frac{ax + b}{c (x + \frac{d}{c})} = \frac{\frac{a}{c} x + \frac{b}{c}}{x + \frac{d}{c}} = \frac{\frac{a}{c} (x + \frac{d}{c}) + \frac{b}{c} - \frac{a}{c} \cdot \frac{d}{c}}{x + \frac{d}{c}}

Նշանակենք՝

α = \frac{a}{c}, β = \frac{b}{c} - \frac{a}{c} \cdot \frac{d}{c}, γ = \frac{d}{c}

և տեղադրենք նախորդ բանաձևի մեջ՝

\frac{ax + b}{cx + d} = \frac{α (x + γ) + β}{x + γ} = α + \frac{β}{x + γ}

Քանի որ, ըստ ենթադրության՝

c \neq 0 և ad \neq bc

, ապա

β = \frac{b}{c} - \frac{a}{c} \cdot \frac{d}{c} = \frac{bc - ad}{c^{2}} \neq 0

Այսպիսով՝

\frac{ax + b}{cx + d} = α + \frac{β}{x + γ}

, որտեղ

α, β, γ

-ն իրական թվեր են, ընդ որում՝

β \neq 0

Համոզվում ենք, որ՝

y = α + \frac{β}{x + γ}

ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է

y = \frac{1}{x}

ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխության միջոցով:

Նախորդ թեմաներից հիշում ենք, որ

y = α + \frac{β}{x + γ}

ֆունկցիայի գրաֆիկը

y = \frac{1}{x}

հիպերբոլի միջոցով կառուցելու համար պետք է կատարել հետևյալ երեք գործողությունները՝

y = \frac{1}{x}

հիպերբոլը տեղաշարժել աբսցիսների առանցքի ուղղությամբ՝

|γ|

չափով:

- Ստացված

y = \frac{1}{x + γ}

հիպերբոլը

|β|

անգամ ձգել կամ սեղմել օրդինատների առանցքի երկայնքով:

- Ստացված

y = \frac{β}{x + γ}

հիպերբոլը տեղաշարժել օրդինատների առանցքի ուղղությամբ՝

|α|

չափով:

Այսպիսով, եթե

c \neq 0 և ad \neq bc

, ապա

y = \frac{ax + b}{cx + d}

կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը հիպերբոլ է:

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

2. Կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը