Տեսություն

1) \(y=f(x)\), xX ֆունկցիան անվանում են զույգ, եթե ցանկացած \(x\)-ի համար \(X\) բազմությունից կատարվում է f(x)=f(x) հավասարությունը:

2)  \(y=f(x)\), xX ֆունկցիան անվանում են կենտ, եթե ցանկացած \(x\)-ի համար \(X\) բազմությունից կատարվում է f(x)=f(x) հավասարությունը:
Ֆունկցիան կարող է լինել զույգ, կենտ, կարող է նաև լինել ո՛չ զույգ, ո՛չ էլ կենտ:
Այս հարցերի ուսումնասիրումը անվանում են ֆունկցիայի զույգության հետազոտում:
Եթե \(y=f(x)\) ֆունկցիան զույգ է կամ կենտ, ապա նրա \(D(f)\) որոշման տիրույթը համաչափ բազմություն է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ:
Եթե \(D(f)\)-ը համաչափ բազմություն չէ, ապա \(y=f(x)\) ֆունկցիան չի կարող զույգ կամ կենտ լինել:
\(y=f(x)\) ֆունկցիայի զույգության հետազոտման ալգորիթմը
1. Պարզել, թե արդյո՞ք \(D(f)\) որոշման տիրույթը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ: Եթե «ոչ», ապա ֆունկցիան ո՛չ զույգ է ո՛չ էլ կենտ: Եթե «այո», ապա անցնել երկրորդ քայլին:   
 
2. Կազմել \(f(-x)\) արտահայտությունը:
 
3. Համեմատել \(f(-x)\) և \(f(x)\) արտահայտությունները:
 
ա) Եթե f(x)=f(x) ցանկացած xD(f) արգումենտի համար, ապա ֆունկցիան զույգ է:
բ) Եթե f(x)=f(x) ցանկացած xD(f), արգումենտի համար, ապա ֆունկցիան կենտ է:
գ) Եթե գոնե մեկ xD(f) արգումենտի համար տեղի ունի f(x)f(x) կամ f(x)f(x) հավասարություններից մեկը, ապա \(y=f(x)\) ֆունկցիան ո՛չ զույգ է, ո՛չ էլ կենտ:
Եթե \(y=f(x)\) ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է օրդինատների առանցքի նկատմամբ, ապա ֆունկցիան զույգ է:
parabola.png
Եթե \(y=f(x)\) ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ, ապա ֆունկցիան կենտ է:
giperbola.png
Սինուսը, տանգենսը, կոտանգենսը կենտ ֆունկցիաներ են, իսկ կոսինուսը զույգ ֆունկցիա է:
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: