Իրական թվերի պատկերումը կոորդինատային ուղղի վրա

Թվային ուղղի կամայական կետի համապատասխանում է մի իրական թիվ և հակառակը,

կամայական իրական \(a\) թվի թվային ուղղի վրա համապատասխանում է մի կետ:

Այն գտնվում է սկզբնակետից \(| a |\) հեռավորության վրա՝ դեպի աջ, եթե \(a\)-ն դրական է և դեպի ձախ, եթե \(a\)-ն բացասական է:

Թվային ուղղի \(A\) կետին համապատասխանող \(a\) թիվը կոչվում է \(A\) կետի կոորդինատ:

Այդ պատճառով թվային ուղիղն անվանում են կոորդինատային ուղիղ:

Հաճախ իրական թիվը նույնացնում են թվային ուղղի վրա նրան համապատասխանող կետի հետ: Օրինակ, խոսելով թվային ուղղի \(14\) կետի մասին, նկատի են ունենում \(14\) կոորդինատով կետը:

Թվային ուղղի վրա \(a\) թվի հեռավորությունը \(0\)-ից հավասար է նրա \(| a |\) մոդուլին՝

|a| = \{\begin{cases} a, եթե a \geq 0 \\ - a, եթե a < 0 \end{cases}

Իսկ որքա՞ն է կոորդինատային ուղղի վրա կամայական \(a\) և \(b\) կոորդինատներով կետերի հեռավորությունը:

Թվային ուղղի վրա \(a\) և \(b\) թվերին համապատասխանող կետերի հեռավորությունը \(|a - b|\) -ն է:

Մոդուլի սահմանումից հետևում է, որ՝ այդ հեռավորությունը հավասար է \(b - a\), եթե \(b > a\),

և հեռավորությունը հավասար է \(a - b\), եթե \(a > b:\)

Հեռավորությունը զրո է, եթե կետերը համընկնում են՝ \(a = b\)

Օրինակ

Լուծենք

|x + 1| < |x - 5|

անհավասարումը:

Թվային ուղղի վրա

|x + 1| < |x - 5|

պայմանը նշանակում է, որ \(x\) կետն ավելի մոտ է \(-1\)-ին, քան՝ \(5\)-ին: Թվային ուղղի վրա

[- 1; 5]

հատվածի միջնակետը \(2\)-ն է և այն հավասարահեռ է հատվածի \(-1\) և \(5\) ծայրակետերից:

\(2\)-ից ձախ գտնվող կետերը ավելի մոտ են \(-1\)-ին, իսկ \(2\)-ից աջ կետերը՝ \(5\)-ին:

Մեզ պետք են \(2\)-ից ձախ գտնվող կետերը:

Պատասխան՝

x \in (- \infty; 2)

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Իրական թվերի պատկերումը կոորդինատային ուղղի վրա

Տեսություն