1. Իրական թվի n-րդ աստիխանի արմատի սահմանումն ու հատկությունները

\(а\) թվի \(n\)-րդ աստիճանի արմատ, որտեղ n=2,3,4,5..., կոչվում է այն \(b\) թիվը, որի \(n\)-րդ աստիճանը հավասար է \(а\) թվին:
 
Այսինքն՝  an=b,bn=a
\(a\) թվի \(n\)-րդ ասըօճանի արմատը նշանակում են այսպես՝ an:
\(а\)-ն կոչվում է արմատատակ թիվ,
\(n\)-ը արմատի աստիճանացույց:  

Եթե \(n = 2\), ապա գրում են a (\(2\)-ը չեն գրում) և կարդում են «քառակուսի արմատ \(a\)-ից»:
Եթե \(n = 3\), ապա գրում են a3 և «երրորդ աստիճանի արմատի» փոխարեն հաճախ ասում են «խորանարդ արմատ»:
 
Եթե \(n\)-ը զույգ թիվ է, ապա \(n\)-րդ աստիճանի արմատ ունի ցանկացած ոչ բացասական թիվ:
Եթե \(a < 0\), ապա \(n\)-րդ աստիճանի արմատը գոյություն չունի: 
 
Ուշադրություն
Բացասական թվի զույգ աստիճանի արմատը գոյություն չունի:
Օրինակ
\(16\) թվի չորրորդ աստիճանի արմատը հավասար է \(2\)-ի:
 
Այսինքն՝  164\(=2\), քանի որ 24=16
 
−164 արտահայտությունը իմաստ չունի:
Եթե \(n\)-ը կենտ թիվ է, ապա ցանկացած իրական թիվ գոյություն ունի \(n\)-րդ աստիճանի արմատ: Ընդ ուրում՝ −an=−an
Օրինակ
83=2,  −83=−83=−2 
Եթե a≥0, ապա ann=a և ann=a:
Օրինակ
1177=111388=13
1) Եթե \(n\)-ը զույգ թիվ է, և \(a > 0\), ապա  կան երկու իրական թվեր, որոնց \(n\)-րդ աստիճանի արմատը հավասար է \(a\)-ի: Դրանք են՝ an և -an թվերը:
 
2) Եթե \(n\)-ը կենտ թիվ է, ապա ցանկացած իրական \(a\) թվի համար կա միակ թիվը, որի \(n\)-րդ աստիճանի արմատը հավասար է \(a\)-ի:
Դժվար չէ համոզվել, որ a,b≥0,m,k∈ℕ դեպքում տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝
 
1.am=akmk2.a⋅bm=am⋅bm3.amk=akm4.abm=ambm,b≠0
 
Նշենք \(n\)-րդ աստիճանի արմատի ևս երկու հատկություն:
5) Եթե \(a > 1\), և \(m > n\), ապա  am<an:
6) Եթե \(0 < a < 1\), և \(m > n\), ապա  am>an:
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:
Վերադառնալ թեմային
Հաջորդ առաջադրանքը
Copyright © 2024 ԻմԴպրոց ՍՊԸ