Արմատի աստիճանը — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

Եթե \(a\)-ն ոչ բացասական թիվ է, իսկ \(k\)-ն և \(n\)-ը \(1\)-ից մեծ բնական թվեր են, ապա տեղի ունի հետևյալ բանաձևը՝

{(\sqrt[n]{a})}^{k} = \sqrt[n]{a^{k}}

Արմատը աստիճան բարձրացնելու համար այդ աստիճան պետք է բարձրացնել արմատատակ թիվը:

Օրինակ

{(\sqrt[11]{3})}^{2} = \sqrt[11]{3^{2}} = \sqrt[11]{9}

Եթե \(a\)-ն ոչ բացասական թիվ է, ապա

{(\sqrt[n]{a})}^{n} = a

\sqrt[n]{a^{n}} = a

Օրինակ

1. Հաշվենք հետևյալ արմատները:

ա)

{(\sqrt[13]{0,5})}^{13}

բ)

\sqrt[7]{25^{7}}

Լուծում:

ա)

{(\sqrt[13]{0,5})}^{13} = 0,5

բ)

\sqrt[7]{25^{7}} = 25

2. Պարզեցնենք

\sqrt{b^{6}}

արմատը:

Լուծում:

Արմատատակ թիվը ներկայացնենք երկրորդ աստիճանի տեսքով՝

b^{6} = b^{3 \cdot 2} = {(b^{3})}^{2}

\sqrt{b^{6}} = \sqrt{b^{3 \cdot 2}} = \sqrt{{(b^{3})}^{2}} = b^{3}

3. Հաշվենք

\sqrt[9]{5^{18}}

արմատը:

Լուծում:

Արմատատակ թիվը ներկայացնենք \(9\)-րդ աստիճանի տեսքով՝

5^{18} = 5^{2 \cdot 9} = {(5^{2})}^{9}

\sqrt[9]{5^{18}} = \sqrt[9]{5^{2 \cdot 9}} = \sqrt[9]{{(5^{2})}^{9}} = 5^{2} = 25

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

5. Արմատի աստիճանը