Տեսություն

 mn տեսքի թվերը, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը բնական թիվ, կոչվում են ռացիոնալ թվեր:  
Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են  տառով:
 
Քանի որ ցանկացած \(m\) ամբողջ թիվ կարելի է գրել m1 տեսքով, ապա այն ռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝
Այսպիսով, կարելի է ասել, որ ռացիոնալ թվերի բազմությունը բաղկացած է  բոլոր ամբողջ թվերից և դրական ու բացասական սովորական կոտորակներից:
 
Ցանկացած վերջավոր տասնորդական կոտորակ՝ որպես սովորական կոտորակի մասնավոր դեպք, հանդիսանում է ռացիոնալ թիվ:
Փորձենք ռացիոնալ թվերը ներկայացնել տասնորդական կոտորակների տեսքով: 
Պարզվում է, որ ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է գրել անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

ա) \(7\) ամբողջ թիվը կարելի է գրել \(7,0000...\) անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով: 
բ) \(4,244\) վերջավոր տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել \(4,244000...\) անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:
գ) 511 սովորական կոտորակը անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով գրելու համար օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակից:
 
ugol1.png
Տեսնում ենք, որ թվերի մի խումբ կրկնվում է՝ \(45, 45, 45\):
  
Այսպիսով՝ 511 \(= 0,454545...\): Կարճ գրում ենք այսպես՝ \(0,(45)\)
Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:  
Բերված օրինակներում \(7\) բնական թիվը, \(4,244\) վերջավոր տասնորդական կոտորակը և 511 սովորական կոտորակը ներկայացրեցինք անվերջ պարբերական կոտորակների տեսքով՝
 
ա) \(7 = 7,00000... = 7,(0)\),

բ) \(4,244 = 4,244000... =4,244(0)\),

գ) 511 \(= 0,454545... = 0,(45\)

Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:

Ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը, այսինքն՝ ցանկացած  անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ ռացիոնալ թիվ է:

Օրինակ

Անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակները ներկայացնենք սովորական կոտորակների տեսքով:

ա) Դիցուք \(x  = 1,(47)\), այսինքն՝ x = \(1,474747...\):

\(x\) թիվը բազմապատկենք այնպիսի թվով, որ ստորակետը տեղաշարժվի մեկ պարբերությունով դեպի աջ: Քանի որ պարբերությունը պարունակում է, ապա պետք է, ստորակետը տեղաշարժել երկու թվանշանով դեպի աջ: Դրա համար պետք է \(x\)-ը բազմապատկել \(100\)-ով:
 
Ստանում ենք՝  
 
\(100x = 147,474747...\)
 
Հետևաբար՝
 
_ \(100x = 147,474747...  \)
           \( x = 1,474747... \)
_________________________________
\(100x - x = 147,474747... - 1,474747...\)
 
 \(99x = 146\)
 
\( x=\)14699
Այսպիսով, \( 1,(23) =\) 14699 \(= 1\) 4799
 
բ) Դիցուք \( x = 1,3(47) = 1,3474747... \)
 
Սկզբում \( x \)-ը բազմապատկենք \(10\)-ով, որպեսզի պարբերությունը սկսվի անմիջապես ստորակետից հետո՝ \(10x = 13,474747...\)
 
Հիմա ստացված \(10x\) թիվը բազմապատկենք \(100\)-ով՝ ստորակետը տեղաշարժենք մեկ պարբերությունով դեպի աջ՝ \(1000x = 1347,474747...\)
 
Հետևաբար՝
 
_\(1000x = 1347,474747...\)
       \(10x = 13,474747... \)
__________________________
  \( 990x = 1334\);
 
\(x =\) 1334990 \(=\) 667495 \(= 1\) 172495
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: