Ռացիոնալ թվերի ներկայացումը տասնորդական կոտորակների տեսքով

\frac{m}{n}

տեսքի թվերը, որտեղ $m$-ը ամբողջ թիվ է, իսկ $n$-ը բնական թիվ, կոչվում են ռացիոնալ թվեր:

Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են

ℚ

տառով:

Քանի որ ցանկացած $m$ ամբողջ թիվ կարելի է գրել

\frac{m}{1}

տեսքով, ապա այն ռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝

ℤ \subset ℚ

Այսպիսով, կարելի է ասել, որ ռացիոնալ թվերի բազմությունը բաղկացած է բոլոր ամբողջ թվերից և դրական ու բացասական սովորական կոտորակներից:

Ցանկացած վերջավոր տասնորդական կոտորակ՝ որպես սովորական կոտորակի մասնավոր դեպք, հանդիսանում է ռացիոնալ թիվ:

Փորձենք ռացիոնալ թվերը ներկայացնել տասնորդական կոտորակների տեսքով:

Պարզվում է, որ ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է գրել անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

ա) $7$ ամբողջ թիվը կարելի է գրել $7,0000...$ անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

բ) $4,244$ վերջավոր տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել $4,244000...$ անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

գ)

\frac{5}{11}

սովորական կոտորակը անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով գրելու համար օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակից:

Տեսնում ենք, որ թվերի մի խումբ կրկնվում է՝ $45, 45, 45$:

Այսպիսով՝

\frac{5}{11}

$= 0,454545...$: Կարճ գրում ենք այսպես՝ $0,(45)$

Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:

Բերված օրինակներում $7$ բնական թիվը, $4,244$ վերջավոր տասնորդական կոտորակը և

\frac{5}{11}

սովորական կոտորակը ներկայացրեցինք անվերջ պարբերական կոտորակների տեսքով՝

ա) $7 = 7,00000... = 7,(0)$

բ) $4,244 = 4,244000... =4,244(0)$

գ) $\frac{5}{11}$ $= 0,454545... = 0,(45$

Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:

Ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը, այսինքն՝ ցանկացած անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ ռացիոնալ թիվ է:

Օրինակ

Անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակները ներկայացնենք սովորական կոտորակների տեսքով:

ա) Դիցուք $x = 1,(47)$, այսինքն՝ $x =$ $1,474747...$:

$x$ թիվը բազմապատկենք այնպիսի թվով, որ ստորակետը տեղաշարժվի մեկ պարբերությունով դեպի աջ: Քանի որ պարբերությունը պարունակում է, ապա պետք է, ստորակետը տեղաշարժել երկու թվանշանով դեպի աջ: Դրա համար պետք է $x$-ը բազմապատկել $100$-ով:

Ստանում ենք՝

$100x = 147,474747...$

Հետևաբար՝

_ $100x = 147,474747... $

$ x = 1,474747... $

_________________________________

$100x - x = 147,474747... - 1,474747...$

$99x = 146$

$ x=$

\frac{146}{99}

Այսպիսով, $ 1,(47) =$

\frac{146}{99}

$= 1$

\frac{47}{99}

բ) Դիցուք $ x = 1,3(47) = 1,3474747... $

Սկզբում $ x $-ը բազմապատկենք $10$-ով, որպեսզի պարբերությունը սկսվի անմիջապես ստորակետից հետո՝ $10x = 13,474747...$

Հիմա ստացված $10x$ թիվը բազմապատկենք $100$-ով՝ ստորակետը տեղաշարժենք մեկ պարբերությունով դեպի աջ՝ $1000x = 1347,474747...$

Հետևաբար՝

_$1000x = 1347,474747...$

$10x = 13,474747... $

__________________________

$ 990x = 1334$;

$x =$

\frac{1334}{990}

$=$

\frac{667}{495}

$= 1$

\frac{172}{495}

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Ռացիոնալ թվերի ներկայացումը տասնորդական կոտորակների տեսքով

Տեսություն