Տեսություն

Կոմպլեքս թվերի բաժանումը
z=x+yi և c=a+bi կոմպլեքս թվերի բաժանման կանոնը ձևակերպելու համար օգտվենք իրական թվերի բաժանման կանոնից և ձևափոխենք հետևյալ հարաբերությունը՝
 
zc=x+yia+bi
 
Կտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք abi կոմպլեքս թվով՝
 
zc=x+yiabia+biabi
 
Հիշելով, որ i2=1, բացենք համարիչի փակագծերը՝ x+yiabi=xaxbi+yaiybi2=xa+yb+yaxbi
 
Բացենք հայտարարի փակագծերը՝
a+biabi=a2abi+baib2i2=a2+b2
 
Տեղադրելով համարիչի և հայտարարի արժեքները, ստանում ենք՝
 
zc=xa+yb+yaxbia2+b2=xa+yba2+b2+yaxba2+b2i
 
Ձևակերպենք կոմպլեքս թվերի բաժանման կանոնը:
Եթե \(z = x + yi\) և \(c = a + bi\), ապա  zc=xa+yba2+b2+yaxba2+b2i
Եթե z1=3+5i  և  z2=2+7i, ապա
 
z1z2=32+5722+72+523722+72i=6+354+49+10214+49i=4153+1153i
 
Պատասխան՝ z1z2=41531153i
 
Ուշադրություն
Կոմպլեքս թվերի հետ թվաբանական գործողություններ կատարելիս կարիք չկա հիշել այդ գործողությունների ձևակերպված կանոններն ու բանաձևերը: Բավական է կիրառել իրական թվերի համար գործող այդ գործողությունների հատկությունները և հիշել, որ i2=1
Աղբյուրները
 
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: