Տեսություն

Դիցուք կոմպլեքս հարթության վրա պատկերված է \(z = a + bi\) կոմպլեքս թիվը:
\(z\) կոմպլեքս թվի արգումենտ կոչվում է այն պտտման անկյունը, որով աբսցիսների դրական կիսաառանցքը պտտելով՝ կստանանք \(Oz\) ճառագայթը:
\(z\) թվի արգումենտը նշանակում են \(arg z\)
 
Կոմպլեքս թվի արգումենտը միարժեքորեն չի որոշվում:
 
Պարզ է, օրինակ, որ arg1=0  և  arg1=2π և այլն:  
\(z\) թվի արգումենտը իրարից տարբերվում են 2πk-ով, k
 
Եթե z=a+bi,r=z,ϕ=argz, ապա  r=a2+b2,a=rcosϕ,b=rsinϕ
 
Տեղադրելով \(z = a + bi\) հավասարության մեջ, ստանում ենք՝ z=r(cosϕ+isinϕ)
z=r(cosϕ+isinϕ) բանաձևը կոչվում է \(z\) կոմպլեքս թվի եռանկյունաչափական տեսք:
doc2.png
 
Հեշտ է նկատել, որ
 
1=1cos0+isin0,1=1cosπ+isinπ,i=1cosπ2+isinπ2,i=1cos3π2+isin3π2
Օրինակ
Գտնենք z=125i թվի եռանկյունաչափական տեսքը:
 
Հաշվենք \(z\) թվի մոդուլը՝ z=125i=122+52=13
\(z\) թիվը ներկայացնենք հետևյալ տեսքով՝ 125i=131213i513
Նկատենք, որ եթե նշանակել ϕ=arccos1213, ապա cosϕ=1213,sinϕ=513
Հետևաբար, 125i=13cosϕ+isinϕ, որտեղ ϕ=arccos1213
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: