Տեսություն

Վերլուծել բազմանդամը արտադրիչների նշանակում է՝ այն ներկայացնել երկու կամ ավելի բազմանդամների արտադրյալի տեսքով:
Գոյություն ունեն բազմանդամը արտադրիչների վերլուծելու մի քանի եղանակներ:
 
1. Ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերման եղանակ
Օրինակ
Վերլուծենք արտադրիչների 3ab+5ac2+a2 բազմանդամը:
Նկատում ենք, որ այս բազմանդամի բոլոր անդամներն ունեն a ընդհանուր արտադրիչը:
Այն փակագծերից դուրս բերելով՝ ստանում ենք բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների՝3ab+5ac2+a2=a3b+5c2+a
2. Կրճատ բազմապատկման բանաձևերի կիրառումը
Օրինակ
Վերլուծենք արտադրիչների 9x225y2 բազմանդամը:
ա) Ներկայացնենք բազմանդամի գումարելիները քառակուսիների տեսքով՝ 9x2=3x2 և 25y2=5y2
բ) Կիրառենք քառակուսիների տարբերության բանաձևը` 9x225y2=(3x)2(5y)2=(3x5y)(3x+5y) 
3. Լրիվ քառակուսու առանձնացնելը
Օրինակ
Երբեմն օգտակար է լինում նախ առանձնացնել լրիվ քառակուսի, այնուհետև կիրառել քառակուսիների տարբերության բանաձևը:
Վերլուծենք արտադրիչների a2+2a15 բազմանդամը:
 
ա) Առանձնացնենք լրիվ քառակուսի: 
Նկատենք, որ բազմանդամի առաջին և երկրորդ գումարելիները մասնակցում են գումարի քառակուսու հետևյալ բանաձևում՝ a2+2a+1=a+12: Երրորդ գումարելին` (-15) -ը ներկայացնենք հետևյալ տեսքով՝ 15=116, տեղադրենք բազմանդամի մեջ և կիրառենք գումարի քառակուսու բանաձևը` a2+2a15=a2+2a+116=a+1216
 
բ) Կիրառենք քառակուսիների տարբերության բանաձևը`a2+2a15=a+1216=a+14a+1+4=a3a+5:
4. Խմբավորման եղանակ
Օրինակ
Վերլուծենք արտադրիչների 35ab+7a5b1 բազմանդամը:

ա) Խմբավորենք բազմանդամի առաջին և երրորդ գումարելիները, ինչպես նաև, երկրորդ և չորրորդ գումարելիները` 35ab+7a5b1=35ab5b+7a1
 
բ) Առաջին փակագծից դուրս բերենք 5b ընդհանուր արտադրիչը`35ab+7a5b1=35ab5b+7a1=5b7a1+7a1
 
գ) Փակագծերից դուրս բերենք 7a1 ընդհանուր արտադրիչը`  35ab+7a5b1=(35ab5b)+(7a1)=5b(7a1)+(7a1)=(7a1)(5b+1)
 
5. Կոմբինացված եղանակ
Օրինակ
Արտադրիչների վերլուծման համար հաճախ պետք է լինում կոմբինացնել դիտարկված եղանակներից մի քանիսը՝ կիրառել արտադրիչների վերլուծման կոմբինացված եղանակը:  
Օրինակ: Վերլուծենք արտադրիչների a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3 բազմանդամը:   
       
ա) Խմբավորենք առաջին և երրորդ, ինչպես նաև, երկրորդ, չորրորդ և հինգերորդ գումարելիները՝ a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3=a3b+ab3+a2b2+2ab2+b3 
 
բ) Երկու փակագծերից դուրս բերենք ընդհանուր արտադրիչները՝
 a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3=a3b+ab3+a2b2+2ab2+b3==aba2b2+b2a2+2ab+b2
 
գ) Երկու փակագծերում կիրառենք կրճատ բազմապատկման բանաձևերը՝ քառակուսիների տարբերության և գումարի քառակուսու՝a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3=a3b+ab3+a2b2+2ab2+b3==aba2b2+b2a2+2ab+b2=ababa+b+b2a+b2
 
դ) Փակագծերից դուրս բերենք ընդհանուր ba+b արտադրիչը՝ a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3=a3b+ab3+a2b2+2ab2+b3==aba2b2+b2a2+2ab+b2=ababa+b+b2a+b2==ba+baab+ba+b
 
ե) Բաց անենք վերջին փակագիծը և կրճատենք ab ու ab գումարելիները՝ a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3=a3b+ab3+a2b2+2ab2+b3==aba2b2+b2a2+2ab+b2=ababa+b+b2a+b2==ba+baab+ba+b=ba+ba2+b2
 
զ) Պատասխան՝ a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3=ba+ba2+b2
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011: