Տեսություն

Բազմանդամը կարելի է վերլուծել արտադրիչների կրճատ բազմապատկման հետևյալ բանաձևերի օգնությամբ՝

a2b2=(ab)(a+b) (քառակուսիների տարբերություն)
a3b3=(ab)(a2+ab+b2) (խորանարդների տարբերություն)
a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) (խորանարդների գումար)
a2+2ab+b2=(a+b)2 (գումարի քառակուսի)
a22ab+b2=(ab)2 (տարբերության քառակուսի)
Պարզաբանենք օրինակների վրա:
Օրինակ
1. Վերլուծենք արտադրիչների՝
16x29.
Լուծում.
Օգտվենք քառակուսիների տարբերության բանաձևից՝
16x29=(4x)232=(4x3)(4x+3)
 
2. Վերլուծել արտադրիչների՝
27a38b3
Լուծու.
Օգտվենք խորանարդների տարբերության բանաձևից՝
27a38b3=(3a)3(2b)3=(3a2b)((3a)2+3a2b+(2b)2)==(3a2b)(9a2+6ab+4b2)
 
3. Վերլուծել արտադրիչների՝
x12+27y3.
Լուծում.
Օգտվենք խորանարդների գումարի բանաձևից՝
x12+27y3=(x4)3+(3y)3=(x4+3y)((x4)2x43y+(3y)2)==(x4+3y)(x83x4y+9y2):
 
4. Վերլուծել արտադրիչների՝
a4+2a2+1
Լուծում.
Օգտվենք գումարի քառակուսու բանաձևից՝
a4+2a2+1=(a2)2+12+2a21=(a2+1)2
 
5. Վերլուծել արտադրիչների՝
g24gp+4p2
Լուծում.
Օգտվենք տարբերության քառակուսու բանաձևից՝
g24gp+4p2=g2+(2p)22g2p=g2p2
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011: