Տեսություն

Լրիվ քառակուսու առանձնացման մեթոդը հիմնված է հետևյալ բանաձևերի վրա:
a2+2ab+b2=a+b2a22ab+b2=ab2
Լրիվ քառակուսու առանձնացումը նույնական ձևափոխություն է, որի արդյունքում տրված եռանդամը ներկայացվում է գումարի կամ տարբերության a±b2 քառակուսու և որևէ թվային կամ տառային արտահայտության տեսքով: 
Հաճախ հարմար է լրիվ քառակուսու առանձնացման եղանակով լուծել հավասարումներ: Դիտարկենք օրինակներ:
Օրինակ
Լուծենք x 214x + 45 = 0  հավասարումը:
Լուծում.
1) Հավասարման ձախ մասի բազմանդամից առանձնացնենք լրիվ քառակուսի:  
Կիրառենք գումարի քառակուսու բանաձևը: Պետք է ստանալ x2+14x+49 եռանդամը, ուստի տրված x2+ 14x + 45 եռանդամին գումարենք և հանենք \(4\) թիվը՝
 x2+ 14x + 45=x2+ 14x + 45+44=x2+ 14x + 494=x+724
Այսպիսով, տրված բազմանդամից առանձնացվեց x+72 լրիվ քառակուսին:
 
2) Վերլուծենք հավասարման ձախ մասի x2+ 14x + 45 բազմանդամը արտադրիչների: Կիրառենք քառակուսիների տարբերության a2b2=aba+b բանաձևը:
Դրա համար ներկայացնենք՝ 4=22: Ստանում ենք՝
 x+724=x+7222=(x+72) (x+7+2) =(x+5) (x+9) 
 
3) Որպեսզի արտադրյալը հավասար լինի զրոյի, պետք է զրոյի գավասար լինի նրա գոնե մեկ արտադրիչ՝
x+5x+9=0x+5=0x+9=0x1= –5,x2= –9
 Պատասխան՝ \(– 9, – 5\)
 
Օրինակ
Լուծենք x2  6x  7 = 0 հավասարումը:
Լուծում.
1) Հավասարման ձախ մասի բազմանդամից առանձնացնենք լրիվ քառակուսի:
Կիրառենք տարբերության քառակուսու բանաձևը: Պետք է ստանալ x26x+9 եռանդամը:
Արտագրենք x2  6x արտահայտությունը x26x =x22x3 տեսքով:
Ստացված արտահայտության մեջ առաջին գումարելին \(x\)-ի քառակուսին է, իսկ երկրորդը՝ \(x\) -ի և \(3\) -ի արտադրյալի կրկնապատիկը: 
Որպեսզի ստացվի լրիվ քառակուսի, պետք է գումարել (և հանել) 32: Ստանում ենք՝
x26x7=x22x3+32327= (x22x3+32) 327==(x3)297=(x3)216:

2) Վերլուծենք հավասարման ձախ մասը արտադրիչների: Կիրառենք քառակուսիների տարբերության a2b2=aba+b բանաձևը: Ստանում ենք՝
(x3)216=(x3)242=x34x3+4=x7x+1
 
3) Որպեսզի արտադրյալը հավասար լինի զրոյի, պետք է զրոյի գավասար լինի նրա գոնե մեկ արտադրիչ՝
x7x+1=0x7=0x+1=0x1=7x2=1
Պատասխան՝ \(– 1, 7\)
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011: