Երկու բազմանդամների արտադրյալը

Երկու բազմանդամների արտադրյալը մի բազմանդամ է, որի անդամներն են մի բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամի և մյուս բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամի արտադրյալները:

Այսպիսով, երկու բազմանդամներ բազմապատկելու համար պետք է մի բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկել մյուս բազմանդամի բոլոր անդամներով և ստացված արտադրյալները գումարել:

Օրինակ՝ բազմապատկենք

3 a + b

c + 2 d

բազմանդամները`

(3 a + b) \cdot (c + 2 d) = 3 a \cdot c + 3 a \cdot 2 d + b \cdot c + b \cdot 2 d = 3 ac + 6 ad + bc + 2 bd

Եթե վերևի հավասարությունը գրենք հակառակ կարգով, ապա նկատում ենք, որ

3 ac + 6 ad + bc + 2 bd

բազմանդամը ներկայացվում է

3 a + b

c + 2 d

բազմանդամների արտադրյալի տեսքով՝

3 ac + 6 ad + bc + 2 bd = (3 a + b) (c + 2 d)

Այս գործընթացն անվանում են բազմանդամի վերլուծում արտադրիչների:

Օրինակ

ա) Ցանկացած բազմանդամ կարելի է վերլուծել արտադրիչների, որոնցից մեկը զրոյից տարբեր թիվ է՝

x + 2 y^{2} = 2 (\frac{x}{2} + y^{2})

բ) Մենք արդեն ծանոթ ենք ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերման գործընթացին: Սա ևս բազմանդամն արտադրիչների վերլուծելու օրինակ է՝

3 x^{3} y - x^{2} y^{2} = x^{2} y (3 x - y)

Այս հարցին դեռ կանդրադառնանք հետագայում:

Երկու բազմանդամներ բազմապատկելիս օգտակար է հիշել, որ նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելիս ցուցիչները գումարվում են՝

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Օրինակ

ա) (7 + b) \cdot (a^{5} + 2 ab) = 7 a^{5} + 7 \cdot 2 ab + b a^{5} + b \cdot 2 ab = 7 a^{5} + 14 ab + a^{5} b + 2 a b^{2}

Ուշադրություն դարձրու նշաններին:

\begin{array}{l} բ) (5 x^{2} y - x) \cdot (2 x^{2} - y) = 5 x^{2} y \cdot 2 x^{2} + 5 x^{2} y \cdot (- y) - x \cdot 2 x^{2} - x \cdot (- y) = \\ = 5 \cdot 2 x^{2 + 2} y - 5 x^{2} y^{1 + 1} - 2 x^{2 + 1} + xy = 10 x^{4} y - 5 x^{2} y^{2} - 2 x^{3} + xy \end{array}

\begin{array}{l} գ) (2 a^{7} + b^{2}) \cdot (5 a^{3} - 0,4 ab) = 2 a^{7} \cdot 5 a^{3} + 2 a^{7} \cdot (- 0,4 ab) + b^{2} \cdot 5 a^{3} + b^{2} \cdot (- 0,4 ab) = \\ = 2 \cdot 5 a^{7 + 3} - 2 \cdot 0,4 a^{7 + 1} b + 5 a^{3} b^{2} - 0,4 a b^{2 + 1} = \\ = 10 a^{10} - 0,8 a^{8} b + 5 a^{3} b^{2} - 0,4 a b^{3} : \end{array}

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Երկու բազմանդամների արտադրյալը

Տեսություն