Տեսություն

Երկու հանրահաշվական արտահայտություններ, որոնց թվային արժեքներն իրար հավասար են՝ փոփոխականների բոլոր թույլատրելի արժեքների դեպքում, կոչվում են նույնաբար հավասար արտահայտություններ:
Օրինակ՝ \(8(x + y)\) և \(8x + 8y\) արտահայտությունները նույնաբար հավասար են:
Նույնաբար հավասար են նաև a27 և a14 արտահայտությունները:
Իսկ a10+a4 և a14 արտահայտությունները չեն հանդիսանում նույնաբար հավասար:
Արտահայտությունը կարելի է փոխարինել ցանկացած այլ արտահայտությամբ, որը նույնաբար հավասար է առաջին արտահայտությանը:
Այդպիսի փոխարինումը կոչվում է նույնական ձևափոխություն:
Հանրահաշվական արտահայտությունների հավասարությունը կոչվում է նույնություն, եթե այն ճիշտ է փոփոխականների բոլոր թույլատրելի արժեքների դեպքում:  
Ուշադրություն
Նույնությունն ապացուցելու համար, պետք է հավասարության արտահայտություններում կատարել նույնական ձևափոխություններ և ձախ ու աջ մասերում ստանալ նույն արտահայտությունները:
Որպեսզի ապացուցել, որ հավասարությունը չի հանդիսանում նույնություն, բավական է գտնել փոփոխականի մեկ թույլատրելի արժեք, որի դեպքում ստացված թվային արտահայտությունները հավասար չեն իրար:
Օրինակ
Ապացուցենք նույնությունը՝ 2t(17(t7))=3(t8):
Դուրս գրենք հավասարության ձախ մասը և ձևափոխելով ցույց տանք, որ այն հավասար է աջ մասին:
Երկու փակագծերի առջև դրված է մինուս նշանը, ուրեմն, փակագծերը բացելիս պետք է նշանները փոխել՝
2t(17(t7))=2t17+(t7)=2t¯17+t¯7=3t24=3(t8),
3(t8)=3(t8)
Ստացանք, որ սկզբնական հավասարության ձախ մասը հավասար է աջ մասին:
Հետևաբար, հավասարությունը նույնություն է:
Նույնական են թվերի հետ գործողությունների հատկությունները՝
\(a + b = b + a\),
\((a + b) + c = a + (b + c)\),
\(ab = ba\),
\((ab)c = a(bc)\),
\(a\)\((b + c) = ab + ac\),
\(a + 0 = a\),
\(a\)\(0 = 0\),
\(a\)\(1 = a\): 
Օրինակ
ա) Համոզվենք, որ \(a-b = b-a\) հավասարությունը չի հանդիսանում նույնություն:
Օրինակ՝ \(a = 14\) և \(b = 3\) դեպքում ստացվում է հետևյալ արդյունքը՝
\(14 - 3 = 3 - 14\),
\(11\)  \(-11\)
բ) Նույնություն չէ նաև այս հավասարությունը՝ a2+a4=a6
Իսկապես՝ (a=2\) դեպքում ստացվում է հետևյալը՝ 
22+24=26,
\(4 + 16 = 64\),
\(20\)  \(64\):
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011: