Հավասարումների համակարգեր

Դիցուք տրված են \(x\) և \(y\) երկու անհայտներով առաջին աստիճանի գծային հավասարումներ՝

a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0

a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0

: Ասում են, որ տրված է \(x\) և \(y\) երկու անհայտներով հավասարումների համակարգ, եթե պահանջվում է գտնել բոլոր այն \((x;y)\) թվազույգերը, որոնք միաժամանակ բավարարում են և՛առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումներին:

Համակարգի հավասարումները գրում են իրար տակ և միացնում են հատուկ նշանի՝ ձևավոր փակագծերի միջոցով.

\{\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0, \\ a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0 \end{cases}

\((x;y)\) թվազույգը, որը հանդիսանում է միաժամանակ և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումների լուծում, կոչվում է համակարգի լուծում:

Լուծել համակարգը նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները կամ ապացուցել, որ լուծումներ չկան:

Օրինակ

Հոր և որդու տարիքների տարբերությունը

25

է, իսկ գումարը՝

35

: Գտնել հոր և որդու տարիքները:

Լուծում: Պետք է գտնել երկու անհայտ մեծություններ՝ հոր և որդու տարիքները: Նշանակենք դրանք համապատասխանաբար \(x\) և \(y\) տառերով: Խնդրի պայմանները կարելի է արտագրել հետևյալ երկու հավասարումների միջոցով՝

x - y = 25

x + y = 35

Որոնելի \(x\) և \(y\) թվերը պետք է բավարարեն միաժամանակ և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումներին: Հետևաբար, ըստ վերևի սահմանման, ստանում ենք հավասարումների համակարգ՝