Տեսություն

Գրաֆիկական եղանակ
Դիցուք տրված է \(x\) և \(y\) անհայտներով գծային հավասարումների համակարգ՝
 
a1x+b1y+c1=0a2x+b2y+c2=0
\((x;y)\) թվազույգը կոչվում է համակարգի լուծում, եթե այն բավարարում է համակարգի հավասարումներից յուրաքանչյուրին:
Առաջին աստիճանի գծային հավասարմանը բավարարում են նրա գրաֆիկի՝ ուղիղ գծի վրա գտնվող բոլոր (\(x;y\)) կետերը:
Հետևաբար, եթե մենք ուզում ենք, որ բավարարվեն համակարգի երկու գծային հավասարումները միաժամանակ, ուրեմն պետք է փնտրել այնպիսի (\(x;y\)) կետեր, որոնք միաժամանակ պատկանում են երկու ուղիղներից յուրաքանչյուրին:
 
Ուշադրություն
Այսպիսով, համակարգի լուծումները համակարգի հավասարումներով տրվող ուղիղների (գրաֆիկների) ընդհանուր կետերն են:
Օրինակ
1. Լուծենք հետևյալ համակարգը:
x+2y5=0,2x+4y+3=0
 
x+2y5=0 հավասարման գրաֆիկն ուղիղ գիծ է: Կառուցենք այդ ուղիղը:  
 
Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝
 
\(x\)
\(5\)\(0\)
\(y\)\(0\)\(2,5\)
 
\(xОy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված (\(5;0\)) և (\(0;2.5\)) կետերը և դրանցով տանենք l1 ուղիղը:
 
2x+4y+3=0 հավասարման գրաֆիկը ևս ուղիղ գիծ է: 
 
Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝
 
\(x\)\(-1,5\)\(2,5\)
\(y\)\(0\)\(-2\)
 
\(xОy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված (\(-1.5;0\)) և (\(2.5;-2\)) կետերը և դրանցով տանենք l2 ուղիղը:
 
lineara17.png
 
l1 և l2 ուղիղները զուգահեռ են և չունեն ընդհանուր կետեր:
 
Պատասխան՝ համակարգը լուծում չունի:   
Օրինակ
2. Լուծենք հետևյալ համակարգը:
 
2xy5=0,2x+y7=0

Համակարգի հավասարումները բերենք գծային ֆունկցիայի ընդհանուր տեսքին՝ \(y = 2x-5\) և \(y = -2x+7\)
\(y = 2x-5\) ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:
 
Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝
 
\(x\)
\(0\)\(3\)
\(y\)\(-5\)\(1\)
 
\(xОy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված (\(0;-5\)) և (\(3;1\)) կետերը և դրանցով տանենք l1 ուղիղը:
\(y = -2x+7\) ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:
 
Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝
 
\(x\)
\(0\)\(1\)
\(y\)\(7\)\(5\)
 
\(xОy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված (\(0;7\)) և (\(1;5\)) կետերը և դրանցով տանենք l2 ուղիղը:
 
lineara18.png
 
l1 և l2 ուղիղները հատվում են \(A\) կետում, որի կոորդինատները համակարգի միակ լուծումն են:
 
Պատասխան՝ \((3;1)\)
Օրինակներում կիրառեցինք համակարգերի լուծման գրաֆիկական եղանակը:
Գրաֆիկական եղանակը հուսալի չէ, քանի որ միշտ չի հաջողվում ճշգրիտ գտնել հատման կետի կոորդինատները: Այդ պատճառով, խորհուրդ է տրվում գրաֆիկորեն գտնված կետը տեղադրել համակարգի հավասարումների մեջ և համոզվել, որ դրանք բավարարվում են:
 
Այսպիսով, գալիս ենք հետևյալ եզրակացություններին:
1. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են հատվել մեկ կետում: Այդ կետի կոորդինատները համակարգի միակ լուծումն են:
 
2. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են լինել զուգահեռ և չհատվել: Այս դեպքում համակարգը լուծում չունի:
 
3. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են համընկնել: Այս դեպքում համակարգն ունի անվերջ թվով լուծումներ:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: