Տեսություն

y=kx ֆունկցիան
Ծանոթանանք նոր ֆունկցիայի հետ՝ y=kx
\(k\) գործակիցը կարող է ընդունել ցանկացած արժեքներ, բացի \(k = 0\) դեպքից: Սկզբում դիտարկենք \(k = 1\) դեպքը: Այսպիսով, խոսքը y=1x ֆունկցիայի մասին է:
y=1x ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար \(x\) անկախ փոփոխականին տանք մի քանի որոշակի արժեքներ և y=1x բանաձևով հաշվենք \(y\) կախյալ փոփոխականի համապատասխան արժեքները: Հարմար է սկզբում արգումենտին տալ դրական արժեքներ, հետո կդիտարկենք նաև բացասականները:
 
Առաջին քայլ: Եթե \(x = 1\), ապա \(y = 1\) (հիշիր, որ մենք օգտվում ենք y=1x բանաձևից):
Եթե \(x = 2\), ապա y=12
եթե \(x = 4\), ապա y=14
եթե \(x = 8\), ապա y=18
եթե x=12, ապա \(y = 2\)
եթե x=14, ապա \(y = 4\)
եթե x=18, ապա \(y = 8\)
 
Այսպիսով, լրացրինք հետևյալ աղյուսակը: 
\(x\)\(1\)\(2\)\(4\)\(8\)121418
\(y\)\(1\)121418\(2\)\(4\)\(8\)
 
\(xOy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված կետերը:
 
1_1.png
 
Երկրորդ քայլ:
Եթե \(x = -1\), ապա \(y = -1\),
եթե \(x = -2\), ապա y=12
եթե \(x= -4\), ապա y=14
եթե \(x = -8\), ապա y=18
եթե x=12, ապա \(y = -2\)
եթե x=14, ապա \(y = -4\)
եթե x=18, ապա \(y = -8\)
 
Լրացրինք հետևյալ աղյուսակը: 
\(x\)\(-1\)\(-2\)\(-4\)\(-8\)\(-\)12\(-\)14\(-\)18
\(y\)\(-1\)\(-\)12\(-\)14\(-\)18\(-2\)\(-4\)\(-8\)
 
\(xOy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված կետերը:
 
1_2.png
 
Երրորդ քայլ: Հիմա միացնենք առաջին երկու քայլերը: Նույն գծագրի վրա կառուցենք առաջին և երկրորդ գրաֆիկները:
 
1_3.png
Սա հենց y=1x ֆունկցիայի գրաֆիկն է: Այն կոչվում է հիպերբոլ
Թվարկենք հիպերբոլի մի քանի երկրաչափական հատկություններ, որոնք բխում են կառուցված գրաֆիկից:
 
Նախ և առաջ, նկատում ենք, որ առաջին և երրորդ քառորդներով և կոորդինատների \(O\) սկզբնակետով անցնող ցանկացած ուղիղ հիպերբոլը հատում է երկու կետերում, որոնք ընկած են \(O\) կետից հավասար հեռավորությունների վրա, բայց տարբեր կողմերում: Այդպիսին են, օրինակ՝ \((1; 1)\) և \((- 1; - 1)\), 2;12 և 2;12 և այլ կետեր: 
1) Հետևաբար, \(O\) կետը հիպերբոլի համաչափության կենտրոնն է: Կամ ասում են, որ հիպերբոլը կենտրոնական համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ:
 
2) Հիպերբոլը բաղկացած է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ համաչափ երկու մասերից, որոնք կոչվում են հիպերբոլի ճյուղեր:
 
3) Նկատում ենք, որ հիպերբոլի ճյուղերը մի ուղղությամբ անընդհատ մոտենում են աբսցիսների առանցքին, իսկ մյուս ուղղությամբ՝ օրդինատների առանցքին: Այդպիսի դեպքերում համապատասխան ուղիղները անվանում են ասիմպտոտներ:
Այսպիսով y=1x ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ հիպերբոլն ունի երկու ասիմպտոտ՝ \(x\) -երի առանցքը և \(y\) -երի առանցքը:
Եթե ուշադիր նայենք կառուցված գրաֆիկին, ապա կնկատենք հիպերբոլի ևս մեկ հատկություն:
4) Հիպերբոլն ունի համաչափության առանցք, որը տրվում է \(y = x\) հավասարմամբ:
Ուշադրություն
Այսպիսով, հիպերբոլն ունի և՛ համաչափության կենտրոն, և՛ համաչափության առանցք:  
Իրոք, դիտարկենք \(y = x\) ուղիղը:
 
1_4.png
 
Հիմա նկատում ենք, որ 2;12 և 12;2 կետերը գտնվում են նույն հեռավորության վրա տարված ուղղից, բայց՝ տարբեր կողմերում: Նրանք համաչափ են տարված ուղղի նկատմամբ: Նույնը կարելի է ասել նաև 4;14 և 14;4,8;18և18;8 և շատ ուրիշ կետերի մասին: Դա նշանակում է, որ \(y =x\) ուղիղը համաչափության առանցք է y=1x հիպերբոլի համար:
 
Ուշադրություն
Հիպերբոլն ունի համաչափության ևս մեկ առանցք, դա երկրորդ և չորրորդ քառորդներով և կոորդինատների սկզբնակետով անցնող  \(y = -x\) ուղիղն է:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: