Տեսություն

Իռացիոնալ թվեր

Մենք գիտենք, որ ցանկացած ռացիոնալ թիվ ներկայացվում է անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակների տեսքով՝

4=4,000...=4,(0)54=1,25=1,25000...=1,25(0)722=0,3181818...=0,3(18)7,3777=7,37770000...=7,3777(0)

Սակայն, կան անվերջ տասնորդական կոտորակներ, որոնք պարբերական չեն:

Օրինակ

0,10110111... (յուրաքանչյուր 0-ից հետո 1-երի թիվը մեկով ավելանում է),

-17,1234567891011121314... (ստորակետից հետո գրված են բոլոր բնական թվերը):

Կան նաև երկրաչափությունից հայտնի անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներ:

Եթե ցանկացած շրջանագծի երկարությունը բաժանել նրա տրամագծի վրա, ապա քանորդում ստացվում է իռացիոնալ թիվ: Այդ թիվը հանրահայտ π=3,1415926535897932... թիվն է (π-ն հունարեն այբուբենի տառ է, կարդացվում է «պի»):

π թվի իռացիոնալությունը ապացուցվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Ի.Լամբերտի կողմից \(1766\) թվականին:  

Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով կոչվում է իռացիոնալ թիվ:
Իրական թվեր

Եթե ռացիոնալ թվերի բազմությանը ավելացնել իռացիոնալ թվերը, ապա միասին դրանք տալիս են իրական թվերի բազմությունը:

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր: Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են  տառով:

Այսպիսով, կան երկու տեսակի իրական թվեր՝

  • ռացիոնալ թվեր,
  • իռացիոնալ թվեր:
Թվերը նորկայացնելով տասնորդական կոտորակների տեսքով, գալիս ենք հետևյալ եզրակացությանը: Իրական թվերը բաղկացած են տասնորդական կոտորակներից՝
  • վերջավոր և անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակներից (ռացիոնալ թվեր),
  • անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներից (իռացիոնալ թվեր):

Այսպիսով, իրական թվերի բազմությունը վերջավոր, անվերջ պարբերական և անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակների բազմությունն է:

Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: