Տեսություն

Արդեն նշել ենք, որ կարևոր է կարողանալ քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների: Տեսանք, որ մասնավոր դեպքերում դա հեշտ է արվում: Փորձենք հետազոտել ընդհանուր դեպքը:
Դիտարկենք ax2+bx+c քառակուսային եռանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a0
Ճիշտ է հետևյալ հավասարությունը` 
ax2+bx+c=ax+b2a2D4a2
Ապացույց: Կատարենք հետևյալ ձևափոխությունները՝
ax2+bx+c=ax2+bax+ca=ax2+2xb2a+b2a2b2a2+ca==ax+b2a2b24a2ca=ax+b2a2D4a2
Ապացուցված բանաձևը անվանում են քառակուսային եռանդամից լրիվ քառակուսու առանձնացում:
 
Նայենք վերջին բանաձևին: Եթե D տարբերիչը դրական թիվ է, ապա այն իր քառակուսի արմատի քառակուսին է` D=D2
Եթե D -ի այս արժեքը տեղադրել վերջին բանաձևի մեջ, ապա քառակուսի փակագծերում կունենանք կրճատ բազմապատկման քառակուսիների տարբերություն:
Կիրառելով այդ բանաձևը կհաջողվի սկզբնական քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների:
Եթե ax2+bx+c քառակուսային եռանդամի D տարբերիչը դրական է, ապա այդ եռանդամը կարելի է վերլուծել արտադրիչների՝
ax2+bx+c=a(xx1)(xx2),
որտեղ
x1=b+D2a,x2=bD2a
Վերլուծենք արտադրիչների 2x23x+1 եռանդամը:  
Օրինակ
1)Հաշվենք D=b24ac տարբերիչը՝ D=32421=98=1>0
 
2) Ըստ բանաձևերի՝
x1=3+122=1,x2=3122=12
 
3) Հետևաբար՝
2x23x+1=2(x1)x12
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ  դասարան, Անտարես, 2012: