Տեսություն

ax2+bx+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ \(a\) -ն, \(b\) -ն և \(c\) -ն իրական թվեր են, և a0, կոչվում է քառակուսային հավասարում:
Քառակուսային հավասարման արմատները հաշվում են հետևյալ բանաձևերով՝
 x1\(=\)b+D2ax2 \(=\) (bD)2 ·a, որտեղ \(D =\)b24ac 
\(D\) -ն անվանում են քառակուսային հավասարման տարբերիչ կամ դիսկրիմինանտ
Ուշադրություն
Թերի քառակուսային հավասարումը կարող է ունենալ մեկ կամ երկու արմատ, կամ էլ չունենալ ոչ մեկը:
Քառակուսային հավասարման արմատների գոյության հարցը և դրանց քանակը կախված \(D\) տարբերիչի արժեքից:
1) Եթե \(D  <  0\) (բացասական է), ապա քառակուսային հավասարումը արմատներ չունի:
2) Եթե \(D  =  0\), ապա քառակուսային հավասարումն ունի ճիշտ մեկ արմատ:
3) Եթե \(D  >  0\) (դրական է), ապա քառակուսային հավասարումն ունի երկու իրարից տարբեր արմատներ:   
Օրինակ
Լուծենք հետևյալ քառակուսային հավասարումները՝
1) 3x25x+4=0
2)25x210x+1=0
3) x26x+5=0
4) 2x24x3=0
Լուծումներ:
1) Հաշվենք 3x25x+4=0 հավասարման տարբերիչը՝ D=52434=2548=23<0
Պատասխան՝ հավասարումը արմատներ չունի:
 
2) Հաշվենք 25x210x+1=0 հավասարման տարբերիչը՝ D=1024125=100100=0
Հավասարումն ունի մեկ արմատ՝ x=10+0225=1050=15=0.2
Պատասխան՝ x=0.2
 
3) Հաշվենք x26x+5=0 հավասարման տարբերիչը՝ D=62415=3620=16>0
Հավասարումն ունի երկու արմատ՝ x1,2=6±162=6±42
Պատասխան՝ x1=5,x2=1
 
4) Հաշվենք 2x24x3=0 հավասարման տարբերիչը՝ D=42432=16+24=40>0 Հավասարումն ունի երկու արմատ՝ x1,2=4±4022=4±4102=2±10
Ուշադրություն
Եթե թվերն արմատի տակից դուրս չեն գալիս, դա չի նշանակում, որ հավասարումը լուծում չունի: Այդ դեպքում արմատներն իռացիոնալ թվեր են:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: