1. Քառակուսային հավասարման գաղափարը

Քառակուսային հավասարման գաղափարը
ax2+bx+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային (քառակուսի) հավասարում:
Օրինակ
2x2+3x−8=0,−3x2+2x+1=0,x2+5x=0,2x2−4=0,25x2=0 հավասարումները քառակուսային հավասարումների օրինակներ են:
a թիվն անվանում են ավագ անդամի՝ x2 -ու գործակից, b թիվը՝ x -ի գործակից, c -ն՝ ազատ անդամ:
Քանի որ a≠0, ապա ցանկացած քառակուսային հավասարում ունի ax2 ավագ անդամը: Այդ պատճառով քառակուսային հավասարումն անվանում են նաև երկրորդ աստիճանի հավասարում:
 
Քառակուսային հավասարման ուսումնասիրման հարցերում կարևոր դեր է խաղում հետևյալ թիվը՝ D=b2−4ac
D=b2−4ac թիվն անվանում են ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարման տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:
Օրինակ
1) 2x2−3x−5=0 հավասարման մեջ a=2 -ը x2 -ու գործակիցն է, b=−3 -ը՝ x -ի գործակիցը, իսկ c=−5 -ը՝ ազատ անդամը: Հաշվենք տարբերիչը` D=−32−4⋅2⋅−5=9+40=49
  
2) x2−7=0 հավասարման մեջ b=0, այդ պատճառով էլ չկա x պարունակող անդամը: x2 -ու գործակիցը a=1 -ն է, իսկ ազատ անդամը՝ c=−7: Տարբերիչը հավասար է՝ D=−4⋅−7=28
Հիշենք, որ
x անհայտով հավասարման արմատ կամ լուծում անվանում են այն թիվը, որը հավասարման մեջ x -ի փոխարեն տեղադրելով ստացվում է ճիշտ թվային հավասարություն: 
Լուծել հավասարումը՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր արմատները կամ ցույց տալ, որ արմատներ չկան:  
Օրինակ
Լուծենք հետևյալ հավասարումները՝
 
1) x2+8x=0
2) −9x2=0
 
Լուծում:
 
1)
x2+8x=0x(x+8)=0x=0x=−8
 
Պատասխան՝ x=0,x=−8
 
2)
−9x2=0x2=0x=0
 
Պատասխան՝ x=0
Քառակուսային հավասարումը, որում ավագ անդամի՝ x2 -ու գործակիցը հավասար է մեկի` a=1, անվանում են բերված տեսքի քառակուսային հավասարում:
Օրինակ
Հետևյալ հավասարումները բերված տեսքի քառակուսային հավասարումների օրինակներ են՝
 
x2+2x−5,x2−4x=0,x2−6=0,x2=0
Բերված տեսքի քառակուսային հավասարումների համար ընդունված է օգտագործել հետևյալ նշանակումը՝ x2+px+q=0, որտեղ p -ն և q -ն տրված թվեր են:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:
Վերադառնալ թեմային
Հաջորդ առաջադրանքը
Copyright © 2024 ԻմԴպրոց ՍՊԸ