2. Թերի քառակուսային հավասարումների լուծումը

Այլ կերպ, կարելի է ասել, որ $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ քառակուսային հավասարման արմատը՝ \(x\) փոփոխականի այնպիսի արժեք է, որը հավասարման մեջ տեղադրելիս, ստանում ենք ճիշտ հավասարություն՝ \(0 = 0\)

1. Եթե հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը՝ $a{x}^2=0$, ապա նա ունի միակ արմատը՝ \(x=0\)

 

2. Եթե հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը՝ $a{x}^2+\mathit{bx}=0$, ապա նրա ձախ մասը պետք է վերլուծել արտադրիչների՝ \(x(ax + b) = 0\): Ստանում ենք երկու հավասարում՝ \(x = 0\) և \(ax + b = 0\): Լուծելով, ստանում ենք երկու արմատ՝ $x_1=0;x_2=-\frac{b}{a}$

 

3.  Եթե հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը՝ $a{x}^2+c=0$, ապա այն բերում ենք $a{x}^2=-c$ և ապա ՝ $x^2=-\frac{c}{a}$ տեսքի:

Եթե $-\frac{c}{a}$ -ը բացասական թիվ է, ապա $x^2=-\frac{c}{a}$ հավասարումն արմատ չունի (ուրեմն, արմատ չունի նաև սկզբնական $a{x}^2+c=0$ հավասարումը):

Եթե $-\frac{c}{a}$ -ը դրական թիվ է՝ $-\frac{c}{a}=m$, որտեղ \(m > 0\), ապա $x^2=m$ հավասարումն ունի երկու արմատ՝ $x_1=\sqrt{m}$ և $x_2=-\sqrt{m}$: Ավելի կարճ գրում ենք՝ $x_{\mathrm{1,2}}=\pm \sqrt{m}$